СДЕЛАЙ РИСУНКИ

Кратко: в №1 \(KA=11\) см. В №2 из вершины \(K\) проводят медиану \(KN\), биссектрису \(KL\) и высоту \(KH\); точка \(H\) лежит на продолжении \(MC\) за \(M\), потому что угол \(M\) тупой.

Задание 1

Схема:

        K
        |\
        | \
        |  \
--------C---A-------- a
         \  |
          \ |
           \|
            M

Треугольники \(KCA\) и \(MAC\) прямоугольные, так как \(KC\perp a\) и \(MA\perp a\). У них:

• \(KC=MA\) по условию;
• \(CA=AC\) — общая сторона;
• \(\angle KCA=\angle MAC=90^\circ\).

Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Поэтому равны и их гипотенузы:

\[ KA=CM=11\text{ см}. \]

Ответ: \(11\) см.

Задание 2

Схематичный рисунок:

K
|\ \
| \  \
|  \   \
|   \    \
|   \      \
|    \       \
|    \          \
|     \           \
|      \             \
|      \               \
|       \                 \
|        \                   \
|        \                     \
H         M    L    N         C

Построение:

1. Проведи луч \(MC\). С помощью транспортира отложи от него луч \(MK\) так, чтобы угол \(KMC\) был тупым, то есть больше \(90^\circ\). Отметь \(K\) и соедини \(K\) с \(C\). Получился треугольник \(KMC\).
2. Медиана. Измерь \(MC\), раздели пополам и поставь точку \(N\) — середину \(MC\). Проведи \(KN\). Это медиана.
3. Биссектриса. Измерь угол \(MKC\), раздели его пополам. Из \(K\) проведи луч до пересечения с \(MC\) в точке \(L\). Отрезок \(KL\) — биссектриса.
4. Высота. Продли \(MC\) за точку \(M\). С помощью чертёжного угольника опусти из \(K\) перпендикуляр на прямую \(MC\). Точку пересечения назови \(H\). Тогда \(KH\perp MC\), и \(KH\) — высота.

Важно: так как угол \(M\) тупой, высота из \(K\) падает не на отрезок \(MC\), а на его продолжение за точку \(M\). На рисунке поэтому \(H\) находится слева от \(M\).