Реши задание на изображении

Решаю задачи 1154–1156. Беру табличные значения: для железа \(c=460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda=2{,}7\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), \(t_{\text{пл}}=1539^\circ\text{C}\); для льда \(\rho=900\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3}\), \(c_{\text{л}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda_{\text{л}}=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\); для олова \(c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda=5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), \(t_{\text{пл}}=232^\circ\text{C}\).

1154

Железо сначала кристаллизуется при температуре плавления, затем твёрдое железо охлаждается от \(1539^\circ\text{C}\) до \(39^\circ\text{C}\).

\[ Q=\lambda m+cm(t_{\text{пл}}-t) \]

\[ Q=2{,}7\cdot10^5\cdot50+ 460\cdot50\cdot(1539-39) \]

\[ Q=13{,}5\cdot10^6+34{,}5\cdot10^6 =48\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Ответ: около \(48\) МДж.

1155

Объём льда:

\[ V=750\ \text{см}^3=7{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \]

Масса льда, а значит и воды:

\[ m=\rho V=900\cdot7{,}5\cdot10^{-4}=0{,}675\ \text{кг} \]

Энергия отводится в три этапа: охлаждение воды до \(0^\circ\text{C}\), замерзание, охлаждение льда до \(-5^\circ\text{C}\).

\[ Q=m\left(c_{\text{в}}\Delta t_1+\lambda_{\text{л}}+c_{\text{л}}\Delta t_2\right) \]

\[ Q=0{,}675\left(4200\cdot15+ 3{,}4\cdot10^5+ 2100\cdot5\right) \]

\[ Q=0{,}675\cdot413\,500 \approx2{,}79\cdot10^5\ \text{Дж} \]

Ответ: около \(2{,}8\cdot10^5\) Дж, или \(280\) кДж.

1156

Сначала проверим, хватит ли теплоты хотя бы на нагрев всего олова до плавления.

Нагревание до \(232^\circ\text{C}\):

\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0) =230\cdot0{,}25\cdot(232-32) =11\,500\ \text{Дж} \]

Плавление всей массы:

\[ Q_2=\lambda m =5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25 =14\,750\ \text{Дж} \]

Всего нужно:

\[ Q_1+Q_2=11\,500+14\,750 =26\,250\ \text{Дж} \]

А дано \(25\,000\) Дж, значит, всё олово расплавиться не успеет.

На плавление после нагревания останется:

\[ 25\,000-11\,500=13\,500\ \text{Дж} \]

Масса расплавившегося олова:

\[ m_{\text{распл}}=\frac{13\,500}{5{,}9\cdot10^4} \approx0{,}229\ \text{кг}\approx229\ \text{г} \]

Значит, расплавилось около \(229\) г, а примерно \(21\) г осталось твёрдым. Температура смеси — \(232^\circ\text{C}\).

Ответ: всё олово не расплавилось.

а) Если продолжать передавать тепло, оставшееся твёрдое олово будет плавиться при постоянной температуре \(232^\circ\text{C}\), а после полного плавления жидкое олово начнёт нагреваться.

б) Если снять с горелки, расплавленное олово начнёт кристаллизоваться. Температура будет оставаться \(232^\circ\text{C}\), пока не затвердеет весь расплав, после чего твёрдое олово начнёт охлаждаться.

Оформляю задачи 1154–1156 в виде «дано — найти — решение». Значения теплоёмкостей и теплот плавления беру табличные.

---

1154

Дано:

\[ m=50\ \text{кг},\quad t_{\text{пл}}=1539^\circ\text{C}, \] \[ t=39^\circ\text{C},\quad c=460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \] \[ \lambda=2{,}7\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}. \]

Найти: \(Q\) — количество теплоты, которое выделится.

Решение:

Сначала железо кристаллизуется при температуре плавления, затем твёрдое железо охлаждается:

\[ Q=Q_1+Q_2 \]

\[ Q_1=\lambda m=2{,}7\cdot10^5\cdot50=13{,}5\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q_2=cm(t_{\text{пл}}-t) \]

\[ Q_2=460\cdot50\cdot(1539-39)=34{,}5\cdot10^6\ \text{Дж} \]

\[ Q=13{,}5\cdot10^6+34{,}5\cdot10^6 =48\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Ответ: \(Q\approx48\) МДж.

---

1155

Дано:

\[ V=750\ \text{см}^3=7{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3 \]

\[ t_1=15^\circ\text{C},\quad t_2=0^\circ\text{C},\quad t_3=-5^\circ\text{C} \]

\[ \rho_{\text{л}}=900\ \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \]

\[ c_{\text{в}}=4200\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad c_{\text{л}}=2100\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \]

\[ \lambda_{\text{л}}=3{,}4\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: \(Q\) — отведённую энергию.

Решение:

Масса получившегося льда равна массе воды:

\[ m=\rho_{\text{л}}V =900\cdot7{,}5\cdot10^{-4}=0{,}675\ \text{кг} \]

Энергия отводится в три этапа:

1. Вода охлаждается от \(15^\circ\text{C}\) до \(0^\circ\text{C}\):

\[ Q_1=c_{\text{в}}m(t_1-0) =4200\cdot0{,}675\cdot15 =42\,525\ \text{Дж} \]

2. Вода замерзает при \(0^\circ\text{C}\):

\[ Q_2=\lambda_{\text{л}}m =3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}675 =229\,500\ \text{Дж} \]

3. Лёд охлаждается от \(0^\circ\text{C}\) до \(-5^\circ\text{C}\):

\[ Q_3=c_{\text{л}}m(0-t_3) =2100\cdot0{,}675\cdot5 =7087{,}5\ \text{Дж} \]

Общая отведённая энергия:

\[ Q=Q_1+Q_2+Q_3 \]

\[ Q=42\,525+229\,500+7087{,}5 \approx279\,113\ \text{Дж} \]

Ответ: \(Q\approx2{,}79\cdot10^5\) Дж, или около \(279\) кДж.

---

1156

Дано:

\[ m=250\ \text{г}=0{,}25\ \text{кг} \]

\[ t_0=32^\circ\text{C},\quad t_{\text{пл}}=232^\circ\text{C} \]

\[ Q=25\ \text{кДж}=25\,000\ \text{Дж} \]

\[ c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}, \quad \lambda=5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: расплавилось ли всё олово; что будет происходить дальше.

Решение:

Сначала найдём теплоту, необходимую для нагревания всего олова до температуры плавления:

\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0) \]

\[ Q_1=230\cdot0{,}25\cdot(232-32) =11\,500\ \text{Дж} \]

Теперь найдём теплоту, необходимую для плавления всей массы олова:

\[ Q_2=\lambda m =5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25 =14\,750\ \text{Дж} \]

Для полного нагревания и плавления нужно:

\[ Q_{\text{полн}}=Q_1+Q_2 =11\,500+14\,750 =26\,250\ \text{Дж} \]

А было затрачено только \(25\,000\) Дж, поэтому:

\[ 25\,000<26\,250 \]

Значит, всё олово расплавиться не успело.

После нагревания до \(232^\circ\text{C}\) осталось теплоты:

\[ Q_{\text{ост}}=25\,000-11\,500=13\,500\ \text{Дж} \]

Масса расплавившегося олова:

\[ m_{\text{распл}}=\frac{Q_{\text{ост}}}{\lambda} =\frac{13\,500}{5{,}9\cdot10^4} \approx0{,}229\ \text{кг} \approx229\ \text{г} \]

Масса оставшегося твёрдого олова:

\[ m_{\text{тв}}=250-229=21\ \text{г} \]

Температура смеси при этом равна \(232^\circ\text{C}\).

а) Если продолжать передавать тепло, оставшиеся \(21\) г твёрдого олова будут плавиться при постоянной температуре \(232^\circ\text{C}\). После полного плавления жидкое олово начнёт нагреваться.

б) Если снять олово с горелки, расплавленное олово начнёт кристаллизоваться. Пока не затвердеет весь расплав, температура будет оставаться \(232^\circ\text{C}\). Затем твёрдое олово начнёт охлаждаться.

Ответ: всё олово не расплавилось; расплавилось примерно \(229\) г, около \(21\) г осталось твёрдым.

Кратко, без подробных пояснений.

1154

Дано: \(m=50\) кг, \(t_{\text{пл}}=1539^\circ\text{C}\), \(t=39^\circ\text{C}\), \(c=460\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda=2{,}7\cdot10^5\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\). Найти: \(Q\).

\[ Q=\lambda m+cm(t_{\text{пл}}-t) \]

\[ Q=2{,}7\cdot10^5\cdot50+460\cdot50\cdot1500 =48\cdot10^6\ \text{Дж} \]

Ответ: \(48\) МДж.

1155

Дано: \(V=750\ \text{см}^3=7{,}5\cdot10^{-4}\ \text{м}^3\), \(t_1=15^\circ\text{C}\), \(t_3=-5^\circ\text{C}\). Найти: \(Q\).

\[ m=\rho_{\text{л}}V=900\cdot7{,}5\cdot10^{-4}=0{,}675\ \text{кг} \]

\[ Q=m\left(c_{\text{в}}\cdot15+\lambda_{\text{л}}+c_{\text{л}}\cdot5\right) \]

\[ Q=0{,}675\,(4200\cdot15+3{,}4\cdot10^5+2100\cdot5) \approx2{,}8\cdot10^5\ \text{Дж} \]

Ответ: около \(280\) кДж.

1156

Дано: \(m=0{,}25\) кг, \(t_0=32^\circ\text{C}\), \(t_{\text{пл}}=232^\circ\text{C}\), \(Q=25\) кДж, \(c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda=5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\). Найти: расплавилось ли всё олово.

\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0)=230\cdot0{,}25\cdot200=11{,}5\ \text{кДж} \]

\[ Q_2=\lambda m=5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25=14{,}75\ \text{кДж} \]

\[ Q_1+Q_2=26{,}25\ \text{кДж}>25\ \text{кДж} \]

Значит, расплавилось не всё:

\[ m_{\text{распл}}=\frac{25\,000-11\,500}{5{,}9\cdot10^4}\approx0{,}229\ \text{кг}\approx229\ \text{г} \]

Ответ: расплавилось около \(229\) г, осталось твёрдым около \(21\) г; температура — \(232^\circ\text{C}\). а) Остаток плавится при \(232^\circ\text{C}\), затем жидкое олово нагревается. б) Идёт кристаллизация при \(232^\circ\text{C}\), затем твёрдое олово охлаждается.

№ 1156

Дано: \[ m=250\ \text{г}=0{,}25\ \text{кг},\quad t_0=32^\circ\text{C},\quad Q=25\ \text{кДж}=25\,000\ \text{Дж} \] \[ t_{\text{пл}}=232^\circ\text{C},\quad c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}},\quad \lambda=5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \]

Найти: расплавилось ли всё олово; что будет происходить при дальнейшем нагревании и при снятии с горелки.

Решение.

1. Нагревание всего олова до температуры плавления: \[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0)=230\cdot0{,}25\cdot(232-32)=11\,500\ \text{Дж} \]

2. Плавление всей массы: \[ Q_2=\lambda m=5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25=14\,750\ \text{Дж} \]

3. Всего нужно: \[ Q_1+Q_2=11\,500+14\,750=26\,250\ \text{Дж} \]

Так как \(25\,000<26\,250\), всё олово расплавиться не успело.

4. На плавление пошло: \[ Q_{\text{пл}}=25\,000-11\,500=13\,500\ \text{Дж} \] \[ m_{\text{распл}}=\frac{13\,500}{5{,}9\cdot10^4}\approx0{,}229\ \text{кг}\approx229\ \text{г} \] \[ m_{\text{тв}}=250-229\approx21\ \text{г} \]

Температура смеси — \(232^\circ\text{C}\).

Ответ: расплавилось около \(229\) г олова, около \(21\) г осталось твёрдым; температура \(232^\circ\text{C}\).

а) Если продолжать передавать тепло, оставшиеся \(\approx21\) г твёрдого олова будут плавиться при постоянной температуре \(232^\circ\text{C}\). После полного плавления жидкое олово начнёт нагреваться выше \(232^\circ\text{C}\).

б) Если снять с горелки, расплавленное олово начнёт кристаллизоваться, и пока не затвердеет весь расплав, температура будет оставаться \(232^\circ\text{C}\). Затем твёрдое олово начнёт охлаждаться до комнатной температуры.

На фото задачи 1153–1161. Ты имеешь в виду следующую, 1157? Напиши номер — и я оформлю её как «дано — найти — решение».

Вот как оформить «Дано» и «Найти» для номера 1156, чтобы записать в тетрадь:

Дано: \[ m = 250\ \text{г} \] \[ t_1 = 32^\circ\text{C} \] \[ Q = 25\ \text{кДж} \] \[ c = 230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}} \] \[ \lambda = 5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \] \[ t_{\text{пл}} = 232^\circ\text{C} \quad \text{(табличное значение)} \]

СИ: \[ m = 0{,}25\ \text{кг} \] \[ Q = 25\,000\ \text{Дж} \]

Найти: \[ m_{\text{распл}} \ — \ ? \] (и описать процессы: а) при дальнейшем нагревании; б) при снятии с горелки)

---

Решение (кратко для записи):

1. Теплота на нагрев олова до плавления: \[ Q_1 = cm(t_{\text{пл}} - t_1) = 230 \cdot 0{,}25 \cdot (232 - 32) = 11\,500\ \text{Дж} \]

2. Теплота на плавление всей массы: \[ Q_2 = \lambda m = 5{,}9\cdot10^4 \cdot 0{,}25 = 14\,750\ \text{Дж} \]

3. Всего нужно: \[ Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 = 26\,250\ \text{Дж} \] Так как \(25\,000 < 26\,250\), всё олово расплавиться не успело.

4. Теплота, пошедшая на плавление: \[ Q_{\text{пл}} = Q - Q_1 = 25\,000 - 11\,500 = 13\,500\ \text{Дж} \]

5. Масса расплавившегося олова: \[ m_{\text{распл}} = \frac{Q_{\text{пл}}}{\lambda} = \frac{13\,500}{5{,}9\cdot10^4} \approx 0{,}229\ \text{кг} \approx 229\ \text{г} \]

Ответ: расплавилось \(\approx 229\) г, осталось твёрдым \(\approx 21\) г.

а) Оставшееся твёрдое олово будет плавиться при \(232^\circ\text{C}\), затем жидкое олово начнёт нагреваться. б) Расплавленное олово начнёт кристаллизоваться при \(232^\circ\text{C}\), затем твёрдое олово начнёт охлаждаться.

№ 1156 — кратко

Дано: \(m=0{,}25\) кг, \(t_0=32^\circ\text{C}\), \(Q=25\,000\) Дж, \(c=230\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot^\circ\text{C}}\), \(\lambda=5{,}9\cdot10^4\ \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}\), \(t_{\text{пл}}=232^\circ\text{C}\).

Решение:

\[ Q_1=cm(t_{\text{пл}}-t_0)=230\cdot0{,}25\cdot200=11\,500\ \text{Дж} \]

\[ Q_2=\lambda m=5{,}9\cdot10^4\cdot0{,}25=14\,750\ \text{Дж} \]

\[ Q_1+Q_2=26\,250\ \text{Дж}>25\,000\ \text{Дж} \]

Значит, всё олово расплавиться не успело. На плавление пошло:

\[ Q_{\text{пл}}=25\,000-11\,500=13\,500\ \text{Дж} \]

\[ m_{\text{распл}}=\frac{13\,500}{5{,}9\cdot10^4}\approx0{,}229\ \text{кг}\approx229\ \text{г} \]

Осталось твёрдым: \(250-229=21\) г.

Ответ: расплавилось \(\approx229\) г олова, \(\approx21\) г осталось твёрдым; температура \(232^\circ\text{C}\).

а) Остаток плавится при \(232^\circ\text{C}\), затем жидкое олово нагревается. б) Идёт кристаллизация при \(232^\circ\text{C}\), затем твёрдое олово охлаждается.