Площадь треугольника: e) 35 m, 8 m, 20 m; f) 10 m, 20 m, 29 m; g) 12 m, 20 m, 12 m; h) 30 m, 15 m, 6 m

Краткий ответ: e) 140 м², f) 145 м², g) 72 м², h) 225 м².

Главное правило. Площадь треугольника считают по формуле \[S_{\triangle}=\frac{1}{2}ah,\] где \(a\) — сторона треугольника, а \(h\) — высота, проведённая именно к этой стороне (перпендикуляр к ней). На рисунках высоту показывают штриховой линией, часто с прямым углом. Остальные числа — длины других сторон, в формулу они не входят.

e) Основание \(a=8\) м, высота \(h=35\) м: \[S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 35=4\cdot 35=140\ \text{м}^2.\] Число 20 м — боковая сторона, для площади оно не нужно.

f) Основание \(a=29\) м, высота \(h=10\) м: \[S=\frac{1}{2}\cdot 29\cdot 10=29\cdot 5=145\ \text{м}^2.\] 20 м — другая сторона треугольника.

g) Основание \(a=12\) м, высота \(h=12\) м: \[S=\frac{1}{2}\cdot 12\cdot 12=6\cdot 12=72\ \text{м}^2.\] 20 м — наклонная сторона.

h) Основание \(a=30\) м, высота \(h=15\) м: \[S=\frac{1}{2}\cdot 30\cdot 15=15\cdot 15=225\ \text{м}^2.\] Отрезок 6 м отложен вдоль прямой основания за вершиной треугольника, поэтому в длину основания он не входит.

Проверка. Удвоенная площадь должна равняться произведению основания на высоту: \(8\cdot 35=280\) и \(2\cdot 140=280\); \(29\cdot 10=290\) и \(2\cdot 145=290\); \(12\cdot 12=144\) и \(2\cdot 72=144\); \(30\cdot 15=450\) и \(2\cdot 225=450\). Всё сходится.

Как решать похожее задание: 1) найди сторону, к которой проведён перпендикуляр; 2) возьми её длину и длину высоты; 3) перемножь и раздели на 2; 4) наклонные стороны и «лишние» отрезки не используй.