25

Положим \(A(0;0)\), \(C(25;0)\), \(B(x;y)\). Тогда \(x^2+y^2=225\), а центр описанной окружности \(O\left(\frac{25}{2};k\right)\).

Из \(OA=OB\): \[ 25x+2ky=225. \]

Пусть \(D(t;0)\). Так как \(BD\perp AO\): \[ (D-B)\cdot AO=0 \Rightarrow \frac{25}{2}(t-x)-ky=0. \] Подставив \(ky=\frac{225-25x}{2}\), получаем \(t=9\).

Следовательно, \[ CD=AC-AD=25-9=16. \]

Ответ: 16.