(2х+5)²-16 (1+2х)=(3-2х)²
Краткий ответ: уравнение выполняется при любом \(x\), то есть имеет бесконечно много решений: \(x\in\mathbb R\).
Раскрою обе части:
\[ (2x+5)^2-16(1+2x)=4x^2+20x+25-16-32x=4x^2-12x+9. \]
Правая часть:
\[ (3-2x)^2=9-12x+4x^2. \]
Получили одно и то же выражение. Кроме того,
\[ 4x^2-12x+9=(2x-3)^2, \]
а
\[ (3-2x)^2=\bigl(-(2x-3)\bigr)^2=(2x-3)^2. \]
Значит, при подстановке любого \(x\) получается верное равенство. Например, при \(x=0\): слева \(25-16=9\), справа \(9\).
Если после упрощения получается \(0=0\), уравнение является тождеством, и его решение — все действительные числа.
Обсуждение
3 сообщенияреши до конца
Довожу решение до конца.
\[ (2x+5)^2-16(1+2x)=(3-2x)^2 \]
Раскроем скобки в левой части:
\[ 4x^2+20x+25-16-32x=4x^2-12x+9. \]
Правую часть можно записать так:
\[ (3-2x)^2=9-12x+4x^2=4x^2-12x+9. \]
Тогда исходное уравнение принимает вид:
\[ 4x^2-12x+9=4x^2-12x+9. \]
Перенесём всё в одну сторону:
\[ 4x^2-12x+9-4x^2+12x-9=0, \]
\[ 0=0. \]
Получилось верное равенство при любом значении \(x\). Значит, уравнение имеет бесконечно много решений.
Ответ: \(x\) — любое действительное число, то есть
\[ x\in\mathbb R. \]
Можно также заметить, что обе части равны \((2x-3)^2\), поэтому равенство выполняется при всех \(x\).
9х-5/2 - (3+5х)/3 - (8х-2)/4=2
