ABCD — ромб

Краткий ответ: \(\angle BAC=40^\circ\).

Как рассуждать

1. В ромбе диагональ \(BD\) делит угол \(ADC\) пополам. Поэтому \[ \angle ADC=2\angle CDB=2\cdot 50^\circ=100^\circ. \]

2. Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), значит \[ \angle DAB=180^\circ-100^\circ=80^\circ. \]

3. Диагональ \(AC\) тоже является биссектрисой угла ромба, поэтому \[ \angle BAC=\frac{\angle DAB}{2}=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ. \]

Проверка: в треугольнике \(ABC\) стороны \(AB=BC\), а \(\angle ABC=100^\circ\), тогда углы при основании равны \((180^\circ-100^\circ):2=40^\circ\).