ABCD - па-мм, AC=2AD, ∠COD - ?

Краткий ответ: \(\angle COD=111^\circ\).

На рисунке отмечен \(\angle BCA=42^\circ\).

1. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому \[ OC=\frac{AC}{2}. \]
2. По условию \(AC=2AD\), значит, \[ OC=AD. \] Но противоположные стороны параллелограмма равны: \(AD=BC\). Следовательно, \[ OC=BC. \]
3. Треугольник \(BOC\) равнобедренный с основанием \(BO\). Угол при вершине \(C\): \[ \angle BCO=\angle BCA=42^\circ. \] Тогда углы при основании: \[ \angle BOC=\frac{180^\circ-42^\circ}{2}=69^\circ. \]
4. Лучи \(OB\) и \(OD\) лежат на одной прямой \(BD\), поэтому \(\angle BOC\) и \(\angle COD\) смежные: \[ \angle COD=180^\circ-69^\circ=111^\circ. \]

Проверка: в треугольнике \(BOC\) сумма углов \(42^\circ+69^\circ+69^\circ=180^\circ\), а на прямой \(BD\) сумма \(69^\circ+111^\circ=180^\circ\).