676 Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса r. Найдите: а) OA, если r=5 см, ∠A=60°; б) r, если OA=14 дм, ∠A=90°.
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
676 □ Стороны угла \(A\) касаются окружности с центром \(O\) радиуса \(r\). Найдите: а) \(OA\), если \(r=5\) см, \(\angle A=60^\circ\); б) \(r\), если \(OA=14\) дм, \(\angle A=90^\circ\).
Точка касания \(T\), \(OT\perp AT\), а \(AO\) — биссектриса угла \(A\). Тогда \[ \sin\frac{\angle A}{2}=\frac{r}{OA}. \]
а) \(OA=\dfrac{5}{\sin 30^\circ}=10\) см.
б) \(r=14\sin 45^\circ=7\sqrt2\) дм.
Ответ: а) \(10\) см; б) \(7\sqrt2\) дм (≈ \(9{,}9\) дм).
Обсуждение
5 сообщенийреши только б
б) Радиус перпендикулярен стороне угла, а \(AO\) — биссектриса угла \(A\), поэтому \[ r=OA\sin\frac{\angle A}{2}=14\sin45^\circ=14\cdot\frac{\sqrt2}{2}=7\sqrt2\ \text{дм}. \]
Ответ: \(r=7\sqrt2\) дм (≈ \(9{,}9\) дм).
реши только б
б) Так как \(M\) — точка пересечения биссектрис, то \(CM\) — биссектриса угла \(C\). Для угла между биссектрисами: \[ \angle AMB=90^\circ+\frac{\angle C}{2}. \] Отсюда \[ 111^\circ=90^\circ+\frac{\angle C}{2} \quad\Rightarrow\quad \angle C=42^\circ. \] Тогда \[ \angle ACM=\angle BCM=\frac{42^\circ}{2}=21^\circ. \]
Ответ: \(\angle ACM=\angle BCM=21^\circ\).
