равнопеременное движение может быть равнозамедленным, да нет.

Да. В равнопеременном движении ускорение постоянно, поэтому

\[ \vec a=\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\frac{\vec v-\vec v_0}{t}. \]

То есть ускорение действительно равно отношению изменения скорости ко времени, за которое оно произошло.

Важно: \(\Delta \vec v\) — вектор изменения скорости. В проекциях на ось:

\[ a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}. \]

Если ускорение направлено противоположно скорости, то \(a_x\) и изменение скорости имеют знак, противоположный начальной скорости, — движение равнозамедленное.

Да, в общем случае — верно. Но с важным уточнением про направление.

1. По модулю: \[ |\Delta \vec v|\approx a\,\Delta t \quad \text{при малом } \Delta t, \] поэтому при уменьшении \(\Delta t\) вектор изменения скорости действительно уменьшается по модулю (стремится к нулю).

2. По направлению: вектор \(\Delta \vec v\) в общем случае поворачивается и в пределе \(\Delta t \to 0\) стремится к направлению мгновенного ускорения: \[ \vec a=\lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta \vec v}{\Delta t}. \] Именно поэтому мгновенное ускорение направлено так же, как малое изменение скорости.

Уточнение: если движение прямолинейное равнопеременное, то направление \(\Delta \vec v\) не меняется — оно всё время совпадает с направлением ускорения. Поворот направления \(\Delta \vec v\) появляется при криволинейном движении или при изменяющемся ускорении.

Да, если речь о модуле скорости. Если за некоторый промежуток времени модуль скорости растёт, то тело разгоняется — тангенциальная составляющая ускорения направлена по скорости:

\[ a_{\tau}=\frac{dv}{dt}>0. \]

Важное уточнение: наличие ускорения не всегда означает разгон. Например, при равномерном движении по окружности скорость по модулю постоянна, но ускорение есть — оно меняет направление скорости. А при торможении модуль скорости уменьшается.

Нет. При неравномерном движении мгновенная скорость тела не остаётся постоянной — она меняется с течением времени.

Если бы мгновенная скорость была постоянной и по модулю, и по направлению, тело двигалось бы равномерно и прямолинейно: \[ \vec v=\text{const}. \]

При неравномерном движении скорость меняется хотя бы по модулю; при криволинейном может меняться ещё и направление. Поэтому постоянной её считать нельзя.

Нет (в школьном приближении). Свободное падение — это движение с постоянным ускорением \( \vec g \), то есть равноускоренное:

\[ \vec a=\vec g=\text{const},\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Ускорение направлено вертикально вниз и не зависит от массы тела (сопротивлением воздуха пренебрегаем).

Уточнение: строго говоря, на больших высотах \(g\) уменьшается с расстоянием от Земли, и тогда ускорение уже не постоянно. Но в обычных школьных задачах у поверхности Земли свободное падение считают равноускоренным.

Да, но с уточнением: речь о векторе скорости (или о его проекции при прямолинейном движении).

Ключевые шаги:

1. Равные изменения скорости за любые равные промежутки времени означают: \[ \frac{\Delta \vec v}{\Delta t}=\vec a=\text{const}. \]

2. Постоянное ускорение — это и есть определение равнопеременного движения: \[ \vec v=\vec v_0+\vec a t. \]

3. В проекциях на ось (прямолинейное движение): \[ v_x=v_{0x}+a_x t, \] то есть за каждую секунду проекция скорости меняется на одну и ту же величину \(a_x\).

Уточнение: если на равные величины меняется только модуль скорости, а направление при этом поворачивается, движение может не быть равнопеременным — тогда ускорение не постоянно. Поэтому в определении важна именно векторная скорость.

Да, в школьном смысле это верно. Ускорение свободного падения — это ускорение, с которым тело движется под действием только силы тяжести, то есть при свободном падении (в вакууме):

\[ \vec a=\vec g,\qquad g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2. \]

Уточнения:

• У поверхности Земли \(g\) примерно постоянно и не зависит от массы тела.
• Направлено ускорение вертикально вниз (к центру Земли, если пренебречь её вращением).
• Строго говоря, \(g\) немного меняется с высотой и широтой местности, но в обычных задачах этим пренебрегают.

Да, в целом верно. Баллистика — раздел механики, изучающий движение тел в поле тяжести Земли (снарядов, пуль, камней и т. п.), чаще всего — после сообщения им начальной скорости.

Ключевые шаги:

1. В школьном варианте сопротивление воздуха не учитывают, поэтому тело движется с постоянным ускорением \(\vec g\) — это движение в поле тяжести: \[ a_x=0,\qquad a_y=-g. \]

2. Движение раскладывают на два независимых: \[ x=v_0\cos\alpha\cdot t,\qquad y=v_0\sin\alpha\cdot t-\frac{gt^2}{2}. \]

3. Отсюда находят время полёта, дальность и максимальную высоту: \[ t_{\text{пол}}=\frac{2v_0\sin\alpha}{g},\qquad L=\frac{v_0^2\sin 2\alpha}{g},\qquad H=\frac{v_0^2\sin^2\alpha}{2g}. \]

Уточнение: в реальной баллистике учитывают сопротивление воздуха, вращение Земли и т. п., и тогда траектория уже не парабола. Но в основе определения — именно движение тел в поле тяжести Земли, так что формулировка правильная.

Нет. Если ось \(y\) направлена вниз, то проекция ускорения свободного падения на эту ось положительна:

\[ g_y=+g\approx +9{,}8\ \text{м/с}^2, \]

потому что вектор \(\vec g\) тоже направлен вниз — он совпадает с направлением оси.

Ключевые шаги:

1. Проекция вектора положительна, если угол между вектором и осью острый (вектор «смотрит» вдоль оси), и отрицательна, если угол тупой.
2. \(\vec g\) направлен к центру Земли, то есть вниз.
3. Значит:
   • ось \(y\) вниз \(\Rightarrow g_y>0\);
   • ось \(y\) вверх \(\Rightarrow g_y<0\).

Проверка: при оси \(y\) вниз уравнение движения \(y=v_{0y}t+\frac{g t^2}{2}\) — тело, отпущенное без начальной скорости, увеличивает \(y\), то есть падает вниз. Знак совпадает с ожидаемым.

Удобное правило: ось направляем туда, куда удобно, но знак проекции \(\vec g\) всегда определяем по направлению, а не по памяти.

Да, верно. Уравнение траектории — это связь между координатами точек, через которые проходит тело, без времени. Поэтому время из уравнений координат исключают.

Ключевые шаги:

1. Записываем уравнения координат: \[ x=x(t),\qquad y=y(t). \]

2. Из одного уравнения выражаем время, например: \[ t=\frac{x}{v_0\cos\alpha}. \]

3. Подставляем во второе — получаем \(y(x)\), где времени уже нет: \[ y=x\,\mathrm{tg}\,\alpha-\frac{g x^{2}}{2v_0^{2}\cos^{2}\alpha}. \]

Это парабола — траектория тела, брошенного под углом к горизонту.

Уточнение: исключить время удаётся не всегда. Если одному значению \(x\) соответствует несколько моментов времени (например, при движении по окружности или «туда-обратно»), уравнение траектории записывают в параметрическом виде — через \(t\).

Да, зависит. При броске из земли на горизонтальную поверхность (без сопротивления воздуха) дальность полёта:

\[ L=\frac{v_0^{2}\sin 2\alpha}{g}. \]

Ключевые шаги:

1. От начальной скорости \(v_0\): дальность растёт как квадрат скорости — увеличили \(v_0\) вдвое, дальность выросла вчетверо.

2. От угла \(\alpha\): дальность максимальна при \[ \sin 2\alpha=1 \;\Rightarrow\; 2\alpha=90^\circ \;\Rightarrow\; \alpha=45^\circ. \] Тогда \[ L_{\max}=\frac{v_0^{2}}{g}. \]

3. Одинаковую дальность дают дополнительные углы: \(\alpha\) и \(90^\circ-\alpha\) (например, \(30^\circ\) и \(60^\circ\)).

Проверка: \(\alpha=0^\circ\) или \(\alpha=90^\circ\) дают \(L=0\) — при горизонтальном броске с нулевой высоты и при вертикальном броске тело не улетает по горизонтали.

Уточнение: формула \(L_{\max}=v_0^2/g\) верна для броска с уровня земли. Если бросок с высоты, оптимальный угол уже меньше \(45^\circ\), но зависимость от \(v_0\) и \(\alpha\) остаётся.

Да, по сути верно, но с уточнением про высоту.

Ключевые шаги:

1. Что верно: в 1783 году француз Луи-Себастьян Ленорман действительно совершил удачный прыжок, держа в руках два зонта (по одним описаниям — обычный зонт и зонт с жёстким каркасом из дерева и полотна). Приземление прошло благополучно, и именно Ленорману приписывают введение слова «парашют».

2. Что неточно: «из окна 1 этажа» — это, скорее всего, искажение. В большинстве источников прыжок был с башни обсерватории в Монпелье (высота около 26 м), в некоторых учебниках — «с балкона». Прыжок с окна первого этажа (3–4 м) просто не позволил бы проверить зонты как тормозящее устройство.

3. Почему это вообще работает: зонты резко увеличивают площадь и силу сопротивления воздуха, поэтому скорость падения становится заметно меньше. Без них при падении с 26 м тело разогналось бы до \[ v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 9{,}8\cdot 26}\approx 23\ \text{м/с}, \] а с зонтами — заметно медленнее, что и сделало прыжок удачным.

Вывод: событие и «два зонтика» — да; «окно первого этажа» — нет, там была заметная высота (башня или балкон).

Нет, наоборот: чем больше начальная скорость, тем больше максимальная высота подъёма.

Формула для броска под углом к горизонту:

\[ H=\frac{v_0^{2}\sin^{2}\alpha}{2g} \]

Ключевые шаги:

1. \(H\) растёт как квадрат начальной скорости: увеличили \(v_0\) вдвое — высота выросла вчетверо (при том же угле).

2. При вертикальном броске (\(\alpha=90^\circ\)): \[ H=\frac{v_0^{2}}{2g}. \]

3. Скорость в этот момент равна нулю, а по закону сохранения энергии: \[ \frac{mv_0^{2}}{2}=mgH \;\Rightarrow\; H=\frac{v_0^{2}}{2g}. \]

Проверка: бросили вверх со скоростью 10 м/с — подъём примерно \(100/19{,}6\approx 5{,}1\) м; со скоростью 20 м/с — уже около 20,4 м. Больше скорость — больше высота.

Да, но точнее — это половина параболы (одна её ветвь), направленная ветвями вниз.

Ключевые шаги:

1. Вдоль горизонтали движение равномерное, вдоль вертикали — равноускоренное: \[ x=v_0 t,\qquad y=h-\frac{gt^{2}}{2} \] (ось \(y\) направлена вверх, тело брошено с высоты \(h\)).

2. Исключаем время: \(t=\frac{x}{v_0}\), подставляем: \[ y=h-\frac{g x^{2}}{2v_0^{2}}. \]

3. Это уравнение параболы с вершиной в точке броска \((0;\,h)\), ветви направлены вниз.

4. Реализуется только часть \(x\ge 0\) — то есть одна ветвь, «половинка» параболы. Поэтому строго говорят: ветвь параболы, а не вся парабола.

Проверка: с ростом \(x\) слагаемое \(-\frac{gx^2}{2v_0^2}\) растёт по модулю, значит \(y\) убывает всё быстрее — тело снижается ускоренно, как и должно быть при свободном падении по вертикали.

Уточнение: с учётом сопротивления воздуха траектория уже не парабола — она становится круче у конца (кривая типа «трактрисы»).

Да, они не просто равны — это одно и то же время. Горизонтальное и вертикальное движения происходят одновременно и независимо.

Ключевые шаги:

1. Горизонтальное движение — равномерное: \[ x=v_0 t. \]

2. Вертикальное — свободное падение без начальной вертикальной скорости: \[ h=\frac{gt^{2}}{2}. \]

3. Время \(t\) в обоих уравнениях — общий параметр: пока тело летит, оно одновременно смещается по \(x\) и опускается по \(y\). Время полёта задаётся только высотой: \[ t_{\text{пол}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}, \] а дальность — этой же величиной \(t\) и горизонтальной скоростью: \[ L=v_0\sqrt{\frac{2h}{g}}. \]

Проверка: с высоты 5 м тело падает \(t=\sqrt{2\cdot 5/9{,}8}\approx 1\) с; за это же время при \(v_0=10\) м/с оно улетит примерно на 10 м. Если бросать горизонтально быстрее, время полёта не изменится — изменится только дальность.

Уточнение: равенство справедливо, пока тело не встретило препятствие и пока можно пренебречь сопротивлением воздуха. При сопротивлении воздуха движения перестают быть независимыми, и время падения уже зависит от горизонтальной скорости.

Да, верно. Импульс тела — векторная величина, равная произведению массы тела на вектор его скорости:

\[ \vec p=m\vec v. \]

Ключевые шаги:

1. Масса \(m\) — скаляр, скорость \(\vec v\) — вектор, поэтому импульс \(\vec p\) тоже вектор. Направлен он так же, как скорость.
2. Единица измерения: \(\text{кг}\cdot\text{м/с}\).
3. Импульс — величина, зависящая от выбора системы отсчёта: в разных системах скорость разная, значит и импульс разный.

Зачем нужен импульс: второй закон Ньютона в импульсной форме

\[ \vec F=\frac{\Delta \vec p}{\Delta t}, \]

то есть сила меняет именно импульс тела. Это удобно при ударах, столкновениях, реактивном движении — там сила известна плохо, а изменение импульса считается легко.

Уточнение: иногда говорят «импульс силы» — это другая величина, \(\vec F\Delta t\). Импульс тела и импульс силы — не одно и то же, хотя они и связаны: \(\vec F\Delta t=\Delta\vec p\).

Да, верно. При одинаковой массе импульс прямо пропорционален скорости:

\[ p=mv \quad\Rightarrow\quad p\sim v \ \ (m=\text{const}). \]

Ключевые шаги:

1. Сравниваем два тела с одинаковой массой \(m\), скорости \(v_1>v_2\).
2. Тогда \[ \frac{p_1}{p_2}=\frac{mv_1}{mv_2}=\frac{v_1}{v_2}>1 \;\Rightarrow\; p_1>p_2. \]

Пример: \(m=2\) кг; \(v_1=3\) м/с, \(v_2=5\) м/с. Тогда \(p_1=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), \(p_2=10\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\) — у более быстрого тела импульс больше.

Уточнение: сравнивать «больше/меньше» корректно для модуля импульса. Импульс — вектор, он направлен так же, как скорость, поэтому у тел с одинаковой по модулю, но разной по направлению скоростью векторы импульсов разные.

Да, в школьном курсе так и считается. Понятие импульса тела (его тогда называли «количество движения») ввёл в физику именно Рене Декарт.

Ключевые шаги:

1. Декарт рассматривал величину \(mv\) — произведение массы на скорость — и считал её мерой движения, сохраняющейся при взаимодействиях тел.

2. Ньютон в «Математических началах натуральной философии» уточнил это понятие: у него «количество движения» — уже вектор, и оно связано с силой: \[ \vec F=\frac{\Delta \vec p}{\Delta t}. \]

3. Сам термин «импульс» (от лат. impulsus — толчок, удар) закрепился позже, в XVIII–XIX веках. То есть по существу понятие — декартовское, а слово пришло позднее.

Уточнения:

• Декарт считал количество движения скалярной величиной и потому сформулировал закон сохранения неточно. Векторную формулировку и корректный закон сохранения импульса дали позже Гюйгенс, Уоллис и Рен (1668–1670-е).
• Поэтому в строгом историческом смысле: понятие ввёл Декарт, а современный вид (вектор, закон сохранения, связь с силой) — заслуга нескольких учёных, прежде всего Ньютона и Гюйгенса.

Нет, неверно. При заданной силе изменение импульса прямо пропорционально времени её действия:

\[ \Delta \vec p=\vec F\,\Delta t. \]

Значит, чем короче время действия силы, тем меньше изменение импульса (при той же силе).

Ключевые шаги:

1. Импульс силы \(\vec F\Delta t\) равен изменению импульса тела — это второй закон Ньютона в импульсной форме.
2. Если \(F=\text{const}\), то \(\Delta p\sim \Delta t\): уменьшили время вдвое — изменение импульса тоже уменьшилось вдвое.
3. Отсюда \(\vec F=\dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t}\) — сила есть скорость изменения импульса.

Проверка: тело массой 1 кг под действием силы 2 Н за 3 с изменит импульс на \(2\cdot 3=6\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), а за 1 с — только на \(2\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\). Короче время — меньше изменение.

Где возникает путаница. В ударах и столкновениях обычно задано как раз \(\Delta p\) (тело меняет скорость с \(v\) до 0). Тогда

\[ F=\frac{\Delta p}{\Delta t}, \]

и вот здесь всё наоборот: чем короче время взаимодействия, тем больше сила. Именно поэтому при жёстком ударе о бетон сила огромна, а мягкая подушка (тормозной путь, подушки безопасности, сгибание ног при приземлении) растягивает время и снижает силу.

Итог: короткое время само по себе изменение импульса не увеличивает — оно увеличивает силу при фиксированном изменении импульса.

Да, верно. Это второй закон Ньютона в импульсной форме:

\[ \Delta \vec p=\vec F\,\Delta t, \]

где \(\vec F\,\Delta t\) — импульс силы, действовавшей на тело в течение времени \(\Delta t\).

Ключевые шаги:

1. Из \(\vec F=\dfrac{\Delta \vec p}{\Delta t}\) умножением на \(\Delta t\) сразу получаем \(\Delta \vec p=\vec F\Delta t\).
2. Равенство векторное: изменение импульса направлено так же, как импульс силы (то есть вдоль силы).
3. Раскрывая \(\Delta \vec p=m\vec v-m\vec v_0\), получаем удобную форму: \[ m\vec v-m\vec v_0=\vec F\Delta t. \]

Проверка: тело массой 0,5 кг за 4 с под действием силы 3 Н: \(\Delta p=3\cdot 4=12\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\). При этом его скорость изменится на \(\Delta v=\Delta p/m=24\) м/с — согласуется с \(a=F/m=6\ \text{м/с}^2\) за 4 с.

Уточнения:

• Если действует несколько сил, в формуле стоит равнодействующая: \(\Delta \vec p=\vec F_{\text{равн}}\Delta t\).
• Если сила меняется со временем, берут импульс силы как \(\int \vec F\,dt\), а при постоянной силе — просто \(\vec F\Delta t\).
• Для системы тел изменение суммарного импульса равно импульсу внешних сил; внутренние силы меняют импульсы отдельных тел, но суммарный импульс системы не меняют (закон сохранения импульса).

Нет. Внутренние силы не изменяют суммарный импульс системы — они могут изменить импульсы отдельных тел, но не их сумму.

Ключевые шаги:

1. По третьему закону Ньютона внутренние силы попарно равны по модулю и противоположны по направлению: \[ \vec F_{12}=-\vec F_{21}. \]

2. Поэтому их сумма (и сумма их импульсов за любое время \(\Delta t\)) равна нулю: \[ \vec F_{12}\Delta t+\vec F_{21}\Delta t=0. \]

3. Значит, суммарный импульс меняют только внешние силы: \[ \Delta \vec p_{\text{сист}}=\vec F_{\text{внеш}}\,\Delta t. \] Если внешних сил нет (или их сумма равна нулю), то \[ \vec p_{\text{сист}}=\text{const} \] — это и есть закон сохранения импульса.

Пример: два шара на гладком столе сталкиваются. Импульс каждого меняется, но сумма \(m_1\vec v_1+m_2\vec v_2\) до и после удара одинакова — внутренние силы упругости «перекинули» импульс от одного тела к другому.

Уточнение: если внешние силы есть, но их сумма за время взаимодействия мала (удар, взрыв, выстрел — время очень короткое), суммарный импульс системы практически сохраняется. Именно так применяют закон при разрывах снарядов и столкновениях.

Да, верно — в школьной механике закон сохранения импульса выводится из второго и третьего законов Ньютона.

Ключевые шаги (на примере двух тел):

1. Второй закон Ньютона в импульсной форме для каждого тела: \[ \Delta \vec p_1=\vec F_{21}\,\Delta t,\qquad \Delta \vec p_2=\vec F_{12}\,\Delta t. \]

2. Третий закон Ньютона: \[ \vec F_{12}=-\vec F_{21}. \]

3. Складываем: \[ \Delta(\vec p_1+\vec p_2)=(\vec F_{21}+\vec F_{12})\Delta t=0. \]

4. Значит, \[ \vec p_1+\vec p_2=\text{const}. \]

Для \(N\) тел рассуждение то же: внутренние силы разбиваются на пары «действие — противодействие» и в сумме дают нуль, поэтому суммарный импульс меняют только внешние силы: \[ \Delta \vec p_{\text{сист}}=\vec F_{\text{внеш}}\,\Delta t. \] Для замкнутой системы (внешних сил нет) суммарный импульс сохраняется.

Проверка: пример с двумя шарами — импульсы каждого меняются, а их сумма до и после удара одинакова; вывод совпадает с опытом.

Уточнения:

• Вывод опирается на инерциальную систему отсчёта — в ней справедливы сами законы Ньютона.
• Исторически закон сохранения импульса был установлен раньше и независимо: Декарт дал неточную (скалярную) формулировку, а верную — Гюйгенс, Уоллис и Рен (1668–1670-е), ещё до «Начал» Ньютона. Так что логически его можно вывести из законов Ньютона, но открыт он был экспериментально.
• В современной физике закон сохранения импульса считается более фундаментальным: он следует из однородности пространства и выполняется даже там, где законы Ньютона неприменимы (релятивистская и квантовая механика). Но в рамках школьного курса ответ — да.

Нет, формулировка неверна. В ней перепутаны два случая: общий закон и замкнутая система.

Правильно так:

\[ \Delta(\vec p_1+\vec p_2+\dots+\vec p_N)=\vec F_{\text{внеш}}\,\Delta t. \]

То есть геометрическая (векторная) сумма изменений импульсов всех тел равна импульсу внешних сил — это верно для любой системы.

А для замкнутой системы внешних сил нет:

\[ \vec F_{\text{внеш}}=0 \;\Rightarrow\; \Delta(\vec p_1+\dots+\vec p_N)=0, \]

значит сумма изменений импульсов равна нулю, а не импульсу внешних сил (которого в замкнутой системе просто нет).

Как разобраться, чтобы не путать:

1. Импульсы отдельных тел могут меняться — за счёт внутренних сил.
2. Изменения эти попарно компенсируются (\(\Delta\vec p_1=-\Delta\vec p_2\) при взаимодействии двух тел), поэтому их векторная сумма — нуль.
3. Суммарный импульс системы при этом сохраняется: \(\vec p_{\text{сист}}=\text{const}\).

Проверка: два шара на гладком столе. Первый теряет \(3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\), второй приобретает \(3\ \text{кг}\cdot\text{м/с}\) — сумма изменений \((-3)+3=0\), и внешних сил нет. Если бы сумма изменений равнялась «импульсу внешних сил», она была бы нулевой только при отсутствии сил — но тогда и меняться импульсам было бы нечем.

Уточнение: если система не замкнута, изменения импульсов тел в сумме действительно дают импульс внешних сил — но тогда это уже не замкнутая система.

Да, верно, с одним уточнением: статику определяют как раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твёрдых тел под действием приложенных к ним сил.

Ключевые шаги:

1. Равновесие тела означает, что оно покоится (или его центр масс движется равномерно и прямолинейно, а вращения нет) — ускорение равно нулю.

2. Для этого должны выполняться два условия:

• Векторная сумма всех сил равна нулю (поступательного движения нет): \[ \sum \vec F_i = 0; \]

• Сумма моментов всех сил относительно любой оси равна нулю (вращения нет): \[ \sum M_i = 0,\qquad M=F\,l, \] где \(l\) — плечо силы (кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы).

3. Второе условие существеннее первого: тело может быть в равновесии под действием двух равных противоположных сил и всё равно вращаться — как рычаг или руль.

Проверка: рычаг с грузами \(m_1g\,l_1\) и \(m_2g\,l_2\) с разных сторон. Силы не уравновешены (\(m_1g\ne m_2g\)), но если моменты равны, \(m_1g\,l_1=m_2g\,l_2\), — рычаг в равновесии. Это и есть правило рычага.

Различают виды равновесия: устойчивое (после небольшого отклонения тело само возвращается, центр тяжести поднимается), неустойчивое (уходит дальше, центр тяжести опускается) и безразличное (например, колесо на горизонтальной оси).

Нет, неверно. Силы реакций связей — это не задаваемые (активные) силы, а особая, противоположная им категория.

Ключевые шаги:

1. В статике все силы делят на две группы:

• активные (задаваемые) — их задают условием задачи: сила тяжести \(m\vec g\), внешняя приложенная сила \(\vec F\), давление, нагрузка;
• реакции связей — силы, с которыми связи (опора, нить, шарнир, гладкая плоскость) действуют на тело.

2. Связь — это тело, ограничивающее перемещение данного тела. Реакция связи возникает в ответ на действие активных сил и направлена против того перемещения, которое связь запрещает:

• гладкая опора — перпендикулярно поверхности, \(\vec N\);
• нить — вдоль нити от тела, \(\vec T\);
• шарнир — по неизвестному заранее направлению, его находят из условий равновесия.

3. Практическое различие: активные силы известны из условия, а реакции связей неизвестны — их как раз и определяют, решая уравнения равновесия: \[ \sum \vec F_i=0,\qquad \sum M_i=0. \]

Проверка: книга лежит на столе. Сила тяжести \(m\vec g\) — активная (задана), а сила нормальной реакции \(N=mg\) — реакция связи: её нет в условии, она найдена из условия равновесия \(N-mg=0\).

Уточнение: по третьему закону Ньютона реакция связи, действующая на тело, и сила, с которой тело давит на связь, равны по модулю и противоположны. Но это силы, приложенные к разным телам, — их нельзя складывать в одном уравнении равновесия.

Да, верно — это центр масс тела. В однородном поле тяжести он совпадает с центром тяжести, поэтому в школьных задачах эти точки часто называют одной и той же.

Ключевые шаги:

1. Пусть сила \(\vec F\) приложена так, что её линия действия проходит через центр масс. Тогда плечо относительно центра масс равно нулю, и момент силы тоже: \[ M=F\cdot l=0 \quad (l=0). \]

2. Нет момента — нет углового ускорения, значит тело не поворачивается, а движется поступательно (все его точки имеют одинаковые скорости).

3. Если линия действия силы не проходит через центр масс, момент не равен нулю, и тело одновременно движется поступательно и вращается.

Проверка: толкните карандаш, лежащий на столе, точно в середину, — он поедет, не поворачиваясь. Толкните у конца — он начнёт крутиться. Свободно падающее тело тоже не вращается: сила тяжести всегда «приложена» к центру тяжести, момент нулевой.

Где центр масс и центр тяжести различаются:

• центр масс — точка, определяемая распределением массы: \[ \vec r_c=\frac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i}; \]
• центр тяжести — точка приложения равнодействующей сил тяжести. В однородном поле (около Земли, в пределах тела) они совпадают; в сильно неоднородном поле (очень большое тело) — уже нет.

Поэтому ответ: через центр масс — если речь о механике движения; через центр тяжести — если речь о силах тяжести. Для школьных задач это одна и та же точка.

Нет, равновесие не нарушается — в идеальной модели это безразличное равновесие.

Ключевые шаги:

1. У однородного шара на горизонтальной плоскости центр тяжести находится на высоте \(h=R\) над плоскостью.
2. При смещении шара (перекатывании) эта высота не меняется: \[ \Delta h=0 \;\Rightarrow\; \Delta E_{\text{п}}=0. \]
3. Значит, не возникает силы, возвращающей шар в прежнее положение, но и нет силы, уводящей его дальше. В любом новом положении шар снова в равновесии.

Проверка: шар перекатили на 10 см и отпустили без толчка — он останется на месте. Если толкнуть, он покатится, но остановится из-за трения качения; это уже не «нарушение равновесия», а движение по инерции с сопротивлением.

Уточнение: у шара в ямке или на выпуклой поверхности равновесие было бы устойчивым или неустойчивым — там высота центра тяжести при смещении меняется. На ровной горизонтальной плоскости — безразличное.

Да, верно — но это условие устойчивого равновесия, то есть условие того, что тело не опрокинется.

Ключевые шаги:

1. Сила тяжести приложена в центре тяжести и направлена вертикально вниз. Реакция опоры распределена по площади опоры, но её равнодействующую можно провести только через точку, лежащую внутри площади опоры.

2. Если вертикаль через центр тяжести попадает в площадь опоры, момент силы тяжести относительно края опоры можно уравновесить — тело стоит: \[ N=mg,\qquad M_{mg}=0. \]

3. Если вертикаль вышла за край, реакция опоры уже не может «догнать» силу тяжести, появляется опрокидывающий момент: \[ M=mg\cdot d\neq 0, \] и тело опрокидывается.

Проверка: наклоняйте коробку, пока вертикаль через её центр тяжести не выйдет за край основания — как только это произойдёт, коробка упадёт. Предельный угол наклона: \[ \mathrm{tg}\,\alpha_{\max}=\frac{d}{h}, \] где \(d\) — половина ширины опоры, \(h\) — высота центра тяжести. Чем ниже центр тяжести и шире опора, тем устойчивее тело.

Уточнения:

• «Площадь опоры» — это не площадь подошвы, а область, ограниченная линиями, соединяющими крайние точки касания (для стула — выпуклый многоугольник по ножкам, для человека — контур между ступнями).
• Условие «вертикаль внутри площади опоры» относится к устойчивости (неопрокидыванию). Само равновесие по-прежнему требует выполнения обоих условий статики: \(\sum\vec F_i=0\) и \(\sum M_i=0\).

Да, по сути верно, но формулировку стоит уточнить.

Линия действия силы — это прямая, проходящая через точку приложения силы и направленная вдоль вектора силы.

Ключевые шаги:

1. Вектор силы задаёт направление, но сам по себе — не прямая. Прямую строят так: берут точку приложения силы и проводят через неё прямую вдоль \(\vec F\).
2. Поэтому силу можно мысленно переносить вдоль её линии действия — от этого момент силы не меняется. В механике силу и называют скользящим вектором.
3. От линии действия отсчитывают плечо силы — кратчайшее расстояние от оси (или точки) до этой прямой: \[ M=F\cdot l,\qquad l\perp \text{(линия действия)}. \] Если линия действия проходит через ось, плечо \(l=0\) и момент равен нулю — тело не поворачивается.

Проверка: дверь толкают силой вдоль полотна — линия действия проходит через петли, плечо нулевое, дверь не открывается. Толкают перпендикулярно у ручки — плечо максимально, момент наибольший, дверь открывается легко.

Уточнение: «прямая, проходящая через вектор силы» — неточная фраза, потому что вектор не точка. Правильно: прямая, проходящая через точку приложения силы вдоль её вектора. И ещё: линия действия — бесконечная прямая, а не отрезок от точки приложения до конца стрелки на рисунке.

Да, верно. Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного из оси (точки) вращения на линию действия силы.

Ключевые шаги:

1. Строим линию действия силы — прямую через точку приложения вдоль вектора \(\vec F\).
2. Из оси вращения опускаем на неё перпендикуляр. Его длина и есть плечо \(l\).
3. Момент силы: \[ M=F\cdot l, \] единица измерения — \(\text{Н}\cdot\text{м}\), плечо измеряется в метрах.

Если сила приложена к рычагу под углом \(\alpha\) на расстоянии \(r\) от оси, то \[ l=r\sin\alpha . \] Отсюда два крайних случая: сила перпендикулярна рычагу (\(\alpha=90^\circ\)) — плечо максимально, \(l=r\), момент наибольший; линия действия проходит через ось (\(\alpha=0^\circ\)) — плечо нулевое, момент нулевой, вращения нет.

Проверка: дверь толкают у ручки перпендикулярно полотну — \(l\) равно расстоянию до петель, момент максимальный. Толкают под острым углом к полотну — плечо \(l=r\sin\alpha\) меньше, дверь открывается труднее. Толкают вдоль полотна — момент нулевой.

Уточнения:

• Плечо — это расстояние до линии действия, а не до точки приложения силы. Это самая частая ошибка при решении задач.
• «Ось рычага» — частный случай; в общем виде плечо берут относительно той оси или точки, для которой считают момент.
• Плечо — величина неотрицательная (длина), а знак момента определяется направлением поворота: по часовой стрелке или против.

Да, «нет» — формулировка неполна. Равенство нулю векторной суммы всех сил — условие необходимое, но недостаточное.

Правильно так, условий два:

\[ \sum \vec F_i=0 \quad\text{(нет поступательного ускорения)}, \] \[ \sum M_i=0 \quad\text{(нет вращения)}. \]

Ключевые шаги:

1. Первое условие отвечает за то, чтобы центр масс не разгонялся.
2. Второе — чтобы тело не раскручивалось. Именно его в формулировке из вопроса не хватает.
3. Только оба вместе дают равновесие твёрдого тела.

Контрпример (пара сил): возьмите стержень и приложите к его концам две равные силы, противоположные по направлению и перпендикулярные стержню. Сумма сил нулевая, но стержень вращается — равновесия нет. Здесь \[ \sum \vec F_i=0,\qquad \sum M_i=F\cdot l\neq 0 . \]

Проверка: у рычага с разными грузами сумма сил тоже может быть нулевой (если опора компенсирует вес), но при неравных моментах \(m_1g\,l_1\neq m_2g\,l_2\) рычаг поворачивается. Равновесие наступает при равенстве моментов, а не только сил.

Уточнения:

• Если тело рассматривают как материальную точку, вращения у неё нет, и тогда достаточно одного условия \(\sum\vec F_i=0\). Отсюда и путаница в формулировках.
• Для тела с закреплённой осью (дверь, рычаг) первое условие выполняет сама ось, и проверять нужно только моменты: \(\sum M_i=0\).

Первая часть — да, вторая — нет. Сила трения действительно совершает работу при относительном движении тел, но механическая энергия при этом не сохраняется — часть её переходит во внутреннюю энергию (нагревание).

Ключевые шаги:

1. Сила трения скольжения направлена против относительной скорости, поэтому её работа отрицательна: \[ A_{\text{тр}}=-F_{\text{тр}}\,s=-Q, \] где \(s\) — путь при скольжении, \(Q\) — выделившееся количество теплоты.

2. Закон сохранения механической энергии в такой системе не выполняется: \[ E_{\text{мех,нач}}-E_{\text{мех,кон}}=F_{\text{тр}}\,s=Q>0, \] то есть механическая энергия убывает.

3. Зато выполняется закон сохранения полной энергии: \[ E_{\text{мех}}+U_{\text{внутр}}=\text{const}. \] Механическая энергия не исчезает, а превращается во внутреннюю.

Проверка: брусок съезжает с наклонной плоскости высотой \(h=1\) м. Без трения у основания \(v=\sqrt{2gh}\approx 4{,}4\) м/с, с трением — заметно меньше, и брусок нагревается. Убыль \(mgh-\frac{mv^2}{2}\) равна работе трения против движения.

Уточнения:

• Трение скольжения всегда «съедает» механическую энергию: работа сил трения в паре равна \(-F_{\text{тр}}\cdot s_{\text{отн}}\), где \(s_{\text{отн}}\) — относительное смещение трущихся тел.
• Трение покоя энергии не рассеивает: относительного скольжения нет, поэтому механическая энергия может сохраняться. Например, колесо катится без проскальзывания — трение покоя в точке контакта работу не совершает, и \(E_{\text{мех}}=\text{const}\).
• Отдельная тонкость: сила трения покоя может совершать положительную работу над одним телом (брусок на разгоняющейся тележке), но при этом энергию отдаёт другое тело. Суммарно механическая энергия системы сохраняется, пока нет проскальзывания.

Нет.

Поступательным.

Ключевые шаги:

1. Это и есть определение: при поступательном движении любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной самой себе.
2. Поэтому все точки тела в каждый момент имеют одинаковые скорости и ускорения: \[ \vec v_A=\vec v_B,\qquad \vec a_A=\vec a_B . \]
3. Достаточно описать движение одной точки — обычно центра масс.

Остальные варианты не подходят:

• круговое — частный случай, при нём прямая в теле поворачивается;
• относительное — характеризует движение в другой системе отсчёта, а не вид движения тела;
• вращательное — все точки движутся по окружностям вокруг общей оси, прямая в теле поворачивается.

Уточнение: траектория при поступательном движении не обязана быть прямой. Кабинка колеса обозрения движется поступательно, хотя каждая её точка описывает окружность — но кабинка при этом не поворачивается.

19,6 м.

Ключевые шаги:

1. Предмет падает без начальной скорости, значит \[ h=\frac{gt^{2}}{2}. \]

2. Подставляем \(t=2\) с, \(g\approx 9{,}8\) м/с²: \[ h=\frac{9{,}8\cdot 2^{2}}{2}=\frac{9{,}8\cdot 4}{2}=19{,}6\ \text{м}. \]

3. Если в задаче берут \(g\approx 10\) м/с², получится \(h=20\) м — но среди вариантов такого нет, поэтому берём \(g=9{,}8\).

Откуда остальные варианты:

• 4,9 м — это глубина при \(t=1\) с (перепутали время);
• 9,8 м — забыли возвести время в квадрат (взяли \(gt/2\) при \(t=2\));
• 0 м — очевидно неверно.

Проверка: за первую секунду тело пролетит 4,9 м, за вторую — ещё 14,7 м (скорость ведь растёт), итого 19,6 м. Сходится.

Уточнение: время падения звука от дна колодца до наблюдателя здесь не учитывается — в школьных задачах о такой поправке речь не идёт.

Скорости.

Ключевые шаги:

1. Две равные и противоположно направленные силы дают нулевую равнодействующую: \[ \vec F_1+\vec F_2=0 \;\Rightarrow\; \vec a=0. \]

2. Нулевое ускорение означает, что вектор скорости не меняется: тело либо покоится, либо движется равномерно и прямолинейно. Это и есть состояние равновесия — силы уравновешены.

3. Поэтому признак уравновешенности — сохранение скорости (состояния движения), а не траектории, ускорения или перемещения. Тело при этом продолжает перемещаться — перемещение как раз происходит; траектория прямолинейна лишь как следствие постоянства скорости.

Проверка (первый закон Ньютона): если силы, приложенные к телу, скомпенсированы, тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения — то есть его скорость постоянна. Природа сил при этом не важна: гравитационная и упругая могут компенсировать друг друга.

Уточнение: важно, что силы приложены к одному телу и лежат на одной прямой. Если они равны, противоположны, но приложены в разных точках не на одной линии, получается пара сил — сумма сил нулевая, а тело вращается, равновесия нет.

Скорости.

Ключевые шаги:

1. Вектор скорости показывает, какое расстояние тело проходит за единицу времени и куда оно движется: \[ \vec v=\frac{\vec s}{t},\qquad v=\frac{s}{t}\ \text{(модуль)}. \] Модуль \(v\) отвечает за «сколько за секунду», направление \(\vec v\) — за направление движения.

2. Остальные варианты не подходят:

• ускорение — это изменение скорости за единицу времени, а не пройденный путь;
• перемещение — это вектор из начальной точки в конечную, он не привязан к единице времени;
• сила — причина изменения скорости, расстояние в единицу времени она не задаёт.

Проверка: при \(v=5\) м/с за 1 с тело пройдёт 5 м — именно это и есть смысл скорости как «пути в единицу времени». Для равномерного прямолинейного движения \(\vec v=\text{const}\), поэтому направление тоже не меняется.

Уточнение: при равномерном прямолинейном движении модуль перемещения равен пройденному пути \(| \vec s|=s\), поэтому \(\vec v=\vec s/t\) и \(v=s/t\) дают одно и то же число. Именно поэтому здесь подходит и «скорость», и формально «перемещение в единицу времени» — но в определении из условия речь о быстроте прохождения пути, значит ответ — скорость.

По радиусу к центру.

Ключевые шаги:

1. При движении по окружности центростремительное ускорение направлено по радиусу к центру и равно \[ a_{\text{ц}}=\frac{v^{2}}{R}=\omega^{2}R. \]

2. Оно отвечает только за изменение направления скорости, а не её модуля. Именно поэтому оно всё время перпендикулярно вектору скорости, а значит — и касательной к окружности.

3. По касательной направлено другое ускорение — тангенциальное \(a_{\tau}\), оно меняет модуль скорости: \[ a_{\tau}=\frac{\Delta v}{\Delta t}. \] При равномерном движении по окружности \(a_{\tau}=0\), и остаётся только \(a_{\text{ц}}\).

Проверка: камень на верёвке раскручивают в горизонтальной плоскости. Верёвка натянута — сила натяжения направлена к центру (к руке), и ускорение камня тоже к центру. Отпустили — камень летит по касательной, потому что центростремительной силы больше нет.

Почему не подходят остальные варианты:

• «по касательной» — это направление скорости и тангенциального ускорения, но не центростремительного;
• «параллельно» — неверно: ускорение перпендикулярно скорости, а не параллельно ей;
• «перпендикулярно окружности» — некорректная формулировка: перпендикулярно можно провести к касательной, а не «к окружности»; правильное описание — вдоль радиуса к центру.

Уточнение: полное ускорение при неравномерном движении по окружности — сумма двух составляющих: \[ \vec a=\vec a_{\text{ц}}+\vec a_{\tau}, \] и направлено оно уже не строго к центру, а отклонено в сторону движения.

Прямо пропорционально (при неизменной массе тела).

Ключевые шаги:

1. Второй закон Ньютона: \[ a=\frac{F}{m}. \] При \(m=\text{const}\) ускорение растёт во столько же раз, во сколько сила: \[ \frac{a_1}{a_2}=\frac{F_1}{F_2}. \] Это и есть прямая пропорциональность.

2. Почему не «равна»: ускорение и сила — разные величины с разными единицами (м/с² и Н). Численно они совпадут только при \(m=1\) кг, и то лишь как числа, а не как величины.

3. Почему не «обратно пропорционально»: обратная зависимость у ускорения от массы, а не от силы: \[ a\sim \frac{1}{m}. \] Чем массивнее тело, тем меньше ускорение при той же силе.

Проверка: тело массой 2 кг. Сила 4 Н даёт \(a=2\) м/с², сила 8 Н — \(a=4\) м/с². Сила выросла вдвое — ускорение тоже вдвое, при массе 4 кг те же 8 Н дают уже 2 м/с² — вот здесь сработала обратная зависимость от массы.

Уточнение: если сила и масса меняются одновременно, «прямая пропорциональность» уже не работает — нужно считать по полной формуле \(a=F/m\). И речь идёт о равнодействующей всех сил, приложенных к телу.

Модель.

Ключевые шаги:

1. Определение из условия — это ровно то, что называют физической моделью: реальный объект заменяют идеализированным, сохраняя существенные для задачи свойства и отбрасывая всё остальное.

2. Примеры таких моделей в механике:

• материальная точка — тело, размерами которого пренебрегают (Земля при расчёте её орбиты);
• абсолютно твёрдое тело — тело, у которого пренебрегают деформациями;
• идеальная нить, идеальный газ, математический маятник.

3. Почему не остальные варианты:

• прибор и измеритель — это устройства для измерения величин (амперметр, линейка), они не являются идеализацией;
• устройство — слишком общее слово, к идеализации отношения не имеет.

Проверка: в задаче «камень брошен под углом к горизонту» камнем пренебрегают как телом с формой и вращением и заменяют материальной точкой — это модель. Если бы учитывали вращение камня и сопротивление воздуха, модель стала бы сложнее, но принцип тот же: сохраняем главное, отбрасываем несущественное.

Уточнение: выбор модели зависит от задачи — один и тот же объект в одной задаче моделируют точкой, в другой уже нельзя (например, при расчёте условий его опрокидывания).

Перпендикулярные (взаимно перпендикулярные оси).

Ключевые шаги:

1. Двумерная система отсчёта на плоскости задаётся двумя координатными осями — обычно \(Ox\) и \(Oy\), — которые пересекаются под прямым углом в начале координат: \[ Ox \perp Oy . \]

2. Положение точки задаётся парой координат \((x;\,y)\) — проекциями радиус-вектора на эти оси: \[ \vec r=x\vec i+y\vec j . \] Именно перпендикулярность осей делает такое разложение удобным: проекции независимы, и движение вдоль \(x\) не влияет на движение вдоль \(y\) (так мы и раскладываем движение при броске под углом к горизонту).

3. Почему не остальные варианты:

• параллельные — неверно: параллельные оси не задают плоскость, точка не имеет однозначных координат;
• не пересекающиеся — неверно: оси как раз пересекаются в начале координат \(O\);
• бесконечные — верно, что оси бесконечны, но это не отличает их от осей любой размерности; определяющее свойство двумерной системы — именно взаимная перпендикулярность.

Проверка: на координатной плоскости клетчатая бумага — линии сетки идут под прямым углом друг к другу, и по ним удобно отсчитывать \(x\) и \(y\). Если оси наклонить друг к другу (например, под 60°), получится косоугольная система — она возможна, но в школьном курсе применяют прямоугольную (декартову), где оси перпендикулярны.

Электромагнитную.

Ключевые шаги:

1. Сила упругости возникает при деформации тела и является результатом взаимодействия молекул и атомов между собой. А это взаимодействие — электромагнитное: между заряженными частицами действуют силы притяжения и отталкивания.

2. При деформации меняются расстояния между частицами, и силы взаимодействия уже не компенсируют друг друга — появляется равнодействующая, которую мы и называем силой упругости: \[ F_{\text{упр}}=k\,|\Delta l| \] (закон Гука).

3. Остальные варианты не подходят:

• гравитационная — это силы тяготения, они в молекулярных масштабах ничтожно малы по сравнению с электромагнитными;
• ядерная — действует внутри ядра атома на расстояниях порядка \(10^{-15}\) м, к деформации отношения не имеет;
• температурная — это не вид фундаментальных взаимодействий, а характеристика состояния тела (температура влияет на деформацию, но природу силы не определяет).

Проверка: сжатая пружина распрямляется, когда её отпускают, — атомы возвращаются в положения равновесия под действием электромагнитных сил. Ни гравитация, ни ядерные силы здесь не работают.

Уточнение: в природе известно четыре фундаментальных взаимодействия, и почти все «обычные» силы механики — упругости, трения, натяжения нити, давления — имеют электромагнитную природу. Гравитационной является только сила тяжести.

С уменьшением скорости.

Ключевые шаги:

1. На тело действует только сила тяжести, ускорение направлено вниз и постоянно: \[ \vec g\downarrow,\qquad a=g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2 . \]

2. Начальная скорость направлена вверх, то есть против ускорения. Значит, модуль скорости убывает по закону: \[ v=v_0-gt, \] пока в верхней точке не обратится в нуль. Дальше тело начнёт падать, и скорость уже будет расти.

3. Поэтому при подъёме движение равнозамедленное — «с уменьшением скорости».

Почему остальные варианты не подходят:

• «с увеличением скорости» — так будет только после верхней точки, при спуске;
• «без ускорения» — неверно: ускорение есть всегда, оно равно \(\vec g\) и на подъёме, и в верхней точке, и при спуске;
• «по параболе» — это про траекторию, а не про изменение скорости. К тому же парабола получится только при броске под углом к горизонту (есть горизонтальная составляющая скорости); если тело брошено строго вертикально вверх, траектория — прямая линия.

Проверка: бросили вверх со скоростью 20 м/с. Через 1 с скорость \(20-9{,}8\approx 10{,}2\) м/с, через 2 с — около 0,4 м/с. Скорость падает — значит, замедление. В верхней точке \(v=0\), но \(a=g\neq 0\): тело на мгновение останавливается и тут же начинает падать.

Уточнение: «свободное падение» в узком смысле — движение без начальной скорости; с начальной скоростью вверх говорят «движение тела, брошенного вертикально вверх». Но ускорение в обоих случаях одно и то же — \(\vec g\).

Уменьшается.

Ключевые шаги:

1. Ускорение свободного падения создаётся силой тяготения Земли. По закону всемирного тяготения на расстоянии \(r=R+h\) от центра Земли: \[ g=\frac{GM}{(R+h)^{2}}, \] где \(R\) — радиус Земли, \(h\) — высота над поверхностью, \(M\) — масса Земли.

2. Высота стоит в знаменателе и в квадрате: чем больше \(h\), тем меньше \(g\). У поверхности \(g\approx 9{,}8\) м/с², на высоте \(h=R\) (около 6400 км) — уже \(g\approx 2{,}45\) м/с², то есть вчетверо меньше.

3. При удалении в бесконечность \(g\to 0\), а не к бесконечности: \[ h\to\infty \;\Rightarrow\; g=\frac{GM}{(R+h)^2}\to 0 . \]

Почему остальные варианты не подходят:

• «стремится к бесконечности» — обратное поведение: \(g\) убывает, а не растёт;
• «увеличивается» — неверно, растёт \(g\) только при спуске под поверхность (к центру Земли, да и то лишь до определённой глубины);
• «не изменяется» — верно только приближённо, вблизи поверхности, пока \(h\ll R\).

Проверка: на высоте 300 км (орбита МКС) \(g\approx 8{,}9\) м/с² — меньше, чем на Земле. Именно поэтому космонавты на орбите всё-таки притягиваются к Земле, просто находятся в свободном падении вместе с кораблём — отсюда невесомость.

Уточнение: в школьных задачах у поверхности Земли \(g\) считают постоянным (\(9{,}8\) или \(10\) м/с²), потому что при небольших высотах изменение ничтожно: при подъёме на 1 км \(g\) уменьшается всего на ~0,3 %.

Количественная.

Ключевые шаги:

1. Сила численно (количественно) показывает, насколько интенсивно одно тело действует на другое. Мерой этой интенсивности служит ускорение, которое тело получает: \[ a=\frac{F}{m}\quad\Rightarrow\quad F=ma. \] Чем больше сила — тем больше ускорение при той же массе. Это и есть количественная характеристика действия.

2. Слово «мера» здесь означает именно «сколько», а не «какого рода». Поэтому в пропуск по смыслу определения подходит «количественная».

Почему остальные варианты не подходят:

• качественная — так описывали бы вид взаимодействия (гравитационное, электромагнитное, ядерное), а не его величину;
• кинематическая — кинематика описывает движение без причин (координата, скорость, ускорение, путь); сила же — причина изменения движения, то есть величина динамическая;
• динамическая — верно по сути (сила — динамическая величина, в отличие от кинематических), но в само определение «мера действия» встраивается именно «количественная».

Проверка: если одна и та же тележка получает от толчка ускорение 1 м/с², а от второго толчка — 3 м/с², то второй толчок «в три раза сильнее». Мы сравнили силы по величине — это количественное сравнение.

Уточнение: «количественная» не значит «просто число» — сила вектор: важны и модуль, и направление, поэтому сравнивать силы «больше/меньше» корректно только по модулю.

Гравитационным.

Ключевые шаги:

1. Определение из условия — это всемирное тяготение: любые два тела притягиваются друг к другу, и это взаимодействие универсально, оно есть у всех тел Вселенной: \[ F=G\frac{m_1m_2}{r^{2}} . \] Отличительный признак — именно всеобщность: только гравитация «работает» между любыми телами, независимо от их заряда, состава и природы.

2. Почему остальные варианты не подходят:

• магнитное — действует только между намагниченными телами (или движущимися зарядами), а не между всеми;
• электромагнитное — действует только между заряженными телами; у нейтральных тел его нет (точнее, оно компенсируется, как у молекул);
• ядерное (сильное) — действует только на очень малых расстояниях порядка \(10^{-15}\) м, внутри ядра.

Сравнение по силе и дальности:

Проверка: Земля притягивает и камень, и нейтральный астероид, и заряженный шарик — заряд на гравитацию не влияет. А вот магнит к дереву не притянется, хотя оба тела входят в «все тела Вселенной». Значит, подходит только гравитационное.

Уточнение: гравитация — самое слабое из четырёх взаимодействий, но она единственная, которая всегда только притягивает и не экранируется, поэтому в космических масштабах именно она определяет движение планет и звёзд.

Пространственная.

Ключевые шаги:

1. Механика изучает движение — перемещение тел в пространстве с течением времени. Поэтому в любой механической задаче обязательно присутствуют пространственные характеристики:

• координата \(x\) (или \(x,\,y,\,z\)),
• перемещение \(\vec s\),
• путь \(l\),
• расстояние между телами.

2. Плюс к ним всегда идёт время \(t\) — «пространственно-временное» описание. Без указания, где и когда находится тело, механическое явление описать невозможно. Отсюда и кинематические величины: скорость, ускорение — это уже пространственные изменения за время.

3. Почему остальные варианты не подходят:

• магнитная — нужна только в задачах с магнитным полем (это уже электромагнетизм), в обычной механике не требуется;
• тепловые — относятся к молекулярной физике и термодинамике; в механике их привлекают лишь дополнительно (трение, нагревание), но не обязательно;
• электрические — характеристики заряда, тока, напряжения; для описания движения камня или тележки не нужны.

Проверка: уравнение движения в механике \[ x=x_0+v_0t+\frac{at^{2}}{2} \] содержит только пространственную величину \(x\) и время \(t\). Ни магнитных, ни тепловых, ни электрических величин в нём нет — значит, обязательна именно пространственная характеристика.

Уточнение: «обязательно входит» не значит «единственная». В конкретных задачах добавляют массу, силу, энергию — но они относятся к динамике. Пространственная характеристика — тот минимум, без которого механическое явление описать нельзя.

Равноускоренным.

Ключевые шаги:

1. Находим ускорение: \[ a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{25-20}{10}=0{,}5\ \text{м/с}^2 . \]

2. Ускорение положительно, то есть направлено так же, как скорость, — модуль скорости растёт. Постоянное ускорение при прямолинейном движении означает равноускоренное движение: \[ v=v_0+at=20+0{,}5t . \]

Почему не подходят остальные варианты:

• вращательным — неверно: движение прямолинейное, а не по окружности;
• равномерным — неверно: скорость меняется (20 → 25 м/с), при равномерном она была бы постоянной;
• равнозамедленным — было бы при убывании скорости, например от 25 до 20 м/с; тогда \(a=-0{,}5\ \text{м/с}^2\).

Проверка: за 10 с скорость выросла на 5 м/с, значит каждую секунду прибавляется 0,5 м/с — ускорение постоянно. За следующие 10 с скорость станет 30 м/с. Рост скорости подтверждает: движение равноускоренное.

Уточнение: слово «равноускоренное» в школьном курсе часто употребляют в широком смысле — как «равнопеременное», то есть с постоянным ускорением, включая и случай торможения. Но раз скорость здесь именно растёт, ответ однозначен — равноускоренное.