Отрезки AB и CD пересекаются в середине O отрезка AB, ∠OAD=∠OBC. Найдите CB, если OD = 87 см AD = 86 см

Ответ: \(CB = 86\) см.

Как рассуждаем

1. \(O\) — середина \(AB\), значит \[ AO = OB. \]

2. \(AB\) и \(CD\) пересекаются в точке \(O\), поэтому углы при вершине \(O\) вертикальные: \[ \angle AOD = \angle BOC. \]

3. По условию \[ \angle OAD = \angle OBC. \]

4. В треугольнике \(AOD\) сторона \(AO\) лежит между углами \(\angle OAD\) и \(\angle AOD\), а в треугольнике \(BOC\) сторона \(OB\) — между равными им углами \(\angle OBC\) и \(\angle BOC\). Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства).

5. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны. При соответствии \(A \leftrightarrow B\), \(O \leftrightarrow O\), \(D \leftrightarrow C\) получаем: \[ AD = BC. \]

6. Поэтому \[ CB = BC = AD = 86 \text{ см}. \]

Проверка: число \(OD = 87\) см в ответ не входит — оно дало бы \(OC = 87\) см (из равенства треугольников), но для \(CB\) нужно именно \(AD\). Ответ — целое число \(86\).