На доске написаны числа: 5; 4; 3; 2; 1; -5; -7; -10. Выберите два из них, чтобы они образовали координаты точки, лежащей на графике функции y = 8 - 2x².

Краткий ответ: \(-30\)

Разбор

Точка на графике имеет координаты \((x; y)\), и оба числа должны быть из списка: \(5;\ 4;\ 3;\ 2;\ 1;\ -5;\ -7;\ -10\).

Значит, нужно перебрать числа из списка в роли \(x\) и посмотреть, получится ли для \(y\) второе число тоже из списка. Считаем по формуле \(y = 8 - 2x^{2}\):

\[ \begin{aligned} x&=5: & y&=8-2\cdot 25=-42 \text{ — нет в списке};\\ x&=4: & y&=8-2\cdot 16=-24 \text{ — нет};\\ x&=3: & y&=8-2\cdot 9=8-18=-10 \text{ — есть!};\\ x&=2: & y&=8-2\cdot 4=0 \text{ — нет};\\ x&=1: & y&=8-2\cdot 1=6 \text{ — нет};\\ x&=-5: & y&=8-50=-42 \text{ — нет};\\ x&=-7: & y&=8-98=-90 \text{ — нет};\\ x&=-10: & y&=8-200=-192 \text{ — нет}. \end{aligned} \]

Подходит единственная пара: \(x=3,\ y=-10\), то есть точка \((3; -10)\).

В ответе нужна не пара, а произведение этих чисел:

\[ 3\cdot(-10)=-30 \]

Проверка идеи. Квадрат \(x^{2}\) всегда неотрицателен, поэтому \(y = 8-2x^{2}\le 8\): большие положительные \(y\) из списка (\(5; 4; 3; 2; 1\)) для \(y\) не годятся, а подходят только отрицательные «низкие» значения. Это сразу сокращает перебор и помогает не запутаться, какое число \(x\), а какое \(y\).