На рисунке ∠AOB=61°, ∠FOE=34°. Найдите угол AOC

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
3

[Рисунок: три прямые, пересекающиеся в точке O. Точки подписаны по кругу: A — слева вверху, B — вверху, C — справа вверху, D — справа внизу, E — внизу, F — слева внизу; прямые проходят через O, соединяя A–D, B–E, C–F.]

Запишите ответ в виде целого числа или десятичной дроби (если ответ содержит несколько чисел, разделите их точкой с запятой; напр. -2; 4,3):

Answer

Ответ: $\angle AOC = 95^\circ$.

Ключевые шаги

1. Находим прямые. На рисунке через точку $O$ проходят три прямые: $A$–$D$, $B$–$E$, $C$–$F$. Поэтому лучи $OA$ и $OD$, $OB$ и $OE$, $OC$ и $OF$ — противоположные (образуют развёрнутые углы).

2. Используем вертикальные углы. $\angle FOE$ и $\angle BOC$ — вертикальные: сторона $OF$ — продолжение $OC$, сторона $OE$ — продолжение $OB$. Вертикальные углы равны, значит
$$
\angle BOC = \angle FOE = 34^\circ.
$$

3. Складываем соседние углы. Луч $OB$ проходит между лучами $OA$ и $OC$, поэтому
$$
\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC = 61^\circ + 34^\circ = 95^\circ.
$$

Проверка

Прямая $AD$ даёт развёрнутый угол: $\angle COD = 180^\circ - 95^\circ = 85^\circ$, а $\angle FOA = 85^\circ$ как вертикальный ему. Сумма всех шести углов вокруг точки:
$$
61^\circ + 34^\circ + 85^\circ + 61^\circ + 34^\circ + 85^\circ = 360^\circ.
$$
Всё сходится — ответ верный.

Принцип: если даны углы между прямыми, сначала «переноси» известный угол в равный ему вертикальный, а нужный угол собирай как сумму или разность соседних углов вдоль одной прямой (там сумма $180^\circ$).