Реши задание на изображении

Я перепроверил по изображению: в задании стоят знаменатели \(6\) и \(9\), поэтому предыдущий ответ \(0\) был получен при другом прочтении условия. Правильный ответ:

\[ a+b=\frac{68}{21} \]

Краткое решение:

\[ \left(\frac{2}{8}a+\frac{1+2a}{6}-4\right)^2+ \left(\frac{2b}{3}+\frac49+\frac{15-3b}{9}-1\right)^2=0 \]

Сумма квадратов равна нулю, значит, каждая скобка равна нулю.

Для \(a\):

\[ \frac a4+\frac{1+2a}{6}=4 \]

\[ 3a+2+4a=48 \]

\[ 7a=46,\qquad a=\frac{46}{7} \]

Для \(b\):

\[ \frac{2b}{3}+\frac49+\frac{15-3b}{9}-1=0 \]

\[ 6b+4+15-3b-9=0 \]

\[ 3b+10=0,\qquad b=-\frac{10}{3} \]

Тогда:

\[ a+b=\frac{46}{7}-\frac{10}{3} =\frac{138-70}{21} =\frac{68}{21} \]

Если нужна десятичная запись, то \(\frac{68}{21}\approx 3{,}24\).

Это продолжение того же задания: на фото та же задача, но теперь видно, что перед дробью \(\frac{15-3b}{9}\) стоит минус. В прошлом ответе я прочитал этот знак неверно.

Правильный ответ:

\[ a+b=\frac{554}{63} \]

(примерно \(8{,}79\))

Сумма квадратов равна нулю, значит, каждое выражение в скобках равно нулю.

Для \(a\):

\[ \frac{2}{8}a+\frac{1+2a}{6}-4=0 \]

\[ \frac a4+\frac{1+2a}{6}=4 \]

Умножим на \(12\):

\[ 3a+2+4a=48 \]

\[ 7a=46,\qquad a=\frac{46}{7} \]

Для \(b\):

\[ \frac{2b}{3}+\frac49-\frac{15-3b}{9}-1=0 \]

Умножим на \(9\):

\[ 6b+4-(15-3b)-9=0 \]

\[ 6b+4-15+3b-9=0 \]

\[ 9b-20=0,\qquad b=\frac{20}{9} \]

Тогда:

\[ a+b=\frac{46}{7}+\frac{20}{9} =\frac{414+140}{63} =\frac{554}{63} \]

Проверка: при \(a=\frac{46}{7}\) первая скобка равна нулю, при \(b=\frac{20}{9}\) вторая тоже равна нулю.