Расставьте знаки препинания. Укажите все цифры, на месте которых должны стоять запятые.

Краткий ответ: 2, 4, 6, 7, 8.
Без пробелов: 24678.

Полная расстановка знаков:

В книге «Письма о добром и прекрасном» академик Д. С. Лихачёв писал: «Я пытаюсь самыми простыми доводами объяснить, что следование путём добра — путь самый приемлемый и единственный для человека. Я не пытаюсь объяснить, что такое добро и почему добрый человек внутренне красив... Я буду счастлив, если читатель найдёт в моих письмах то, с чем он сможет согласиться, потому что согласие между людьми — это самое драгоценное и самое необходимое для человечества».

Почему так:

• (1) — двоеточие перед прямой речью после слов автора, не запятая.
• (2) — запятая перед придаточным с «что».
• (3) — тире между подлежащим «следование путём добра» и сказуемым «путь...».
• (4) — запятая перед придаточным «что такое добро».
• (5) — запятая не нужна: «что такое добро» и «почему...» — однородные придаточные, соединённые одиночным «и».
• (6) — запятая перед придаточным условия «если...».
• (7) — запятая перед придаточным «с чем...» после «то».
• (8) — запятая перед придаточным причины «потому что...».
• (9) — тире перед «это», не запятая.