Найдите сумму чисел a и b, для которых выполняется равенство:

Краткий ответ:
\[ a+b=\frac{106}{5}=21{,}2 \]

Как рассуждать

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое выражение в скобках равно нулю:

\[ \left(\frac{2-a}{8}+\frac{1+2a}{6}-4\right)^2+ \left(\frac{2b-4}{3}-\frac{15-3b}{9}-1\right)^2=0. \]

Значит,

\[ \frac{2-a}{8}+\frac{1+2a}{6}-4=0 \]

и

\[ \frac{2b-4}{3}-\frac{15-3b}{9}-1=0. \]

1. Находим \(a\)

Умножим уравнение на \(24\):

\[ 3(2-a)+4(1+2a)-96=0, \]

\[ 6-3a+4+8a-96=0, \]

\[ 5a-86=0, \]

\[ a=\frac{86}{5}=17{,}2. \]

2. Находим \(b\)

Умножим уравнение на \(9\):

\[ 3(2b-4)-(15-3b)-9=0, \]

\[ 6b-12-15+3b-9=0, \]

\[ 9b-36=0, \]

\[ b=4. \]

3. Сумма

\[ a+b=\frac{86}{5}+4 =\frac{86}{5}+\frac{20}{5} =\frac{106}{5}=21{,}2. \]

Проверка: при \(a=17{,}2\) первая скобка равна нулю, при \(b=4\) вторая скобка равна нулю, значит исходное равенство выполняется.