Найдите сумму чисел a и b, для которых выполняется равенство:

Краткий ответ:
\[ a+b=\frac{106}{5}=21{,}2 \]

Как решается

Сумма квадратов действительных чисел равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Поэтому обе скобки по отдельности равны нулю.

1. Находим \(a\): \[ \frac{2-a}{8}+\frac{1+2a}{6}-4=0 \]

Умножим на \(24\): \[ 3(2-a)+4(1+2a)-96=0 \] \[ 6-3a+4+8a-96=0 \] \[ 5a-86=0 \] \[ a=\frac{86}{5} \]

2. Находим \(b\): \[ \frac{2b-4}{3}-\frac{15-3b}{9}-1=0 \]

Умножим на \(9\): \[ 3(2b-4)-(15-3b)-9=0 \] \[ 6b-12-15+3b-9=0 \] \[ 9b-36=0 \] \[ b=4 \]

3. Складываем: \[ a+b=\frac{86}{5}+4=\frac{86+20}{5}=\frac{106}{5}=21{,}2 \]

Проверка: при \(a=\frac{86}{5}\) первая скобка равна \(0\), при \(b=4\) вторая скобка равна \(0\). Значит, всё выражение действительно равно \(0\).