Кратко: составное именное сказуемое (СИС) = глагол-связка + именная часть. Связка передаёт время и наклонение, а именная часть называет признак, состояние, профессию и т. п. В настоящем времени связка может быть нулевой: «Он врач».
- Мой брат стал врачом. — связка стал, именная часть врачом.
- Погода сегодня была солнечной. — была + солнечной.
- Этот дом считается памятником архитектуры. — считается + памятником архитектуры.
- Мой дедушка остаётся бодрым в любом возрасте. — остаётся + бодрым.
- Её лицо казалось знакомым. — казалось + знакомым.
- Наша команда оказалась победителем турнира. — оказалась + победителем турнира.
- Дорога в лесу сделалась узкой и извилистой. — сделалась + узкой и извилистой.
- Я буду инженером, как и мой отец. — буду + инженером.
- Небо на закате становилось розовым. — становилось + розовым.
- Все его слова были искренними. — были + искренними.
Как проверить: находим подлежащее и сказуемое; смотрим, что сказуемое не называет действие, а характеризует подлежащее; убираем именную часть — конструкция становится незаконченной. Слова «сегодня», «в лесу», «на закате» в сказуемое не входят.
Я проверил: во всех примерах выделено всё составное именное сказуемое, а не только именная часть.