Решите уравнение: 4) 2/5 = 6/(x+3); 5) 5/6 = 15/(2x-3); 6) 12 : 4x/5 = 20 : 1/4
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Решите уравнение: 4) \(\frac{2}{5}=\frac{6}{x+3}\); 5) \(\frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3}\); 6) \(12:\frac{4x}{5}=20:\frac{1}{4}\)
Последние три задания — № 4, 5 и 6.
Кратко:
4) \(x=12\);
5) \(x=\frac{21}{2}=10{,}5\);
6) \(x=\frac{3}{16}\).
4)
\[ \frac{2}{5}=\frac{6}{x+3}, \qquad x\ne -3 \]
По свойству пропорции:
\[ 2(x+3)=5\cdot 6 \]
\[ 2x+6=30 \]
\[ 2x=24 \]
\[ x=12 \]
Проверка:
\[ \frac{6}{12+3}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} \]
Ответ: \(x=12\).
5)
\[ \frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3}, \qquad x\ne \frac{3}{2} \]
По свойству пропорции:
\[ 5(2x-3)=6\cdot 15 \]
\[ 10x-15=90 \]
\[ 10x=105 \]
\[ x=\frac{105}{10}=\frac{21}{2}=10{,}5 \]
Проверка: \(2x-3=18\), значит
\[ \frac{15}{18}=\frac{5}{6} \]
Ответ: \(x=10{,}5\).
6)
\[ 12:\frac{4x}{5}=20:\frac{1}{4}, \qquad x\ne 0 \]
По свойству пропорции:
\[ 12\cdot \frac{1}{4}=\frac{4x}{5}\cdot 20 \]
\[ 3=16x \]
\[ x=\frac{3}{16} \]
Проверка:
\[ \frac{4x}{5}=\frac{4\cdot \frac{3}{16}}{5}=\frac{3}{20} \]
\[ 12:\frac{3}{20}=12\cdot \frac{20}{3}=80 \]
\[ 20:\frac{1}{4}=20\cdot 4=80 \]
Ответ: \(x=\frac{3}{16}\).
Общий принцип: в пропорции \(a:b=c:d\) произведение крайних членов равно произведению средних: \(ad=bc\). Перед решением обязательно учитываем, что знаменатель не может быть равен нулю.
Обсуждение
9 сообщенийОформи правильно как ученик последние 3
С 3 начинки и не надо проверку просто оформи как школьник 6 класс
Оформляю последние три задания — № 4, № 5 и № 6, без проверки.
№ 4
\[ \frac{2}{5}=\frac{6}{x+3} \]
По свойству пропорции:
\[ 2(x+3)=5\cdot 6 \]
\[ 2x+6=30 \]
\[ 2x=30-6 \]
\[ 2x=24 \]
\[ x=24:2 \]
\[ x=12 \]
Ответ: 12.
№ 5
\[ \frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3} \]
\[ 5(2x-3)=6\cdot 15 \]
\[ 10x-15=90 \]
\[ 10x=90+15 \]
\[ 10x=105 \]
\[ x=105:10 \]
\[ x=10{,}5 \]
Ответ: 10,5.
№ 6
\[ 12:\frac{4x}{5}=20:\frac{1}{4} \]
\[ 12\cdot\frac{1}{4}=\frac{4x}{5}\cdot20 \]
\[ 3=16x \]
\[ x=3:16 \]
\[ x=\frac{3}{16} \]
Ответ: \(\frac{3}{16}\).
И 3
№ 3
\[ \frac{y-5}{6}=\frac{4}{3} \]
По свойству пропорции:
\[ 3(y-5)=6\cdot4 \]
\[ 3y-15=24 \]
\[ 3y=24+15 \]
\[ 3y=39 \]
\[ y=39:3 \]
\[ y=13 \]
Ответ: 13.
Остальные номера — № 4, 5 и 6 — оформлены выше в том же виде.
Да разбери остальные тоже но почему 3у?
\(3y\) получилось потому, что при раскрытии скобок число \(3\) умножается на каждый член скобки:
\[ 3(y-5)=3\cdot y-3\cdot5=3y-15 \]
То есть \(3y\) — это \(3\) умножить на \(y\), а не \(3+y\).
\[ \frac{y-5}{6}=\frac{4}{3} \]
\[ 3(y-5)=6\cdot4 \]
\[ 3y-15=24 \]
\[ 3y=24+15 \]
\[ 3y=39 \]
\[ y=39:3 \]
\[ y=13 \]
Ответ: 13.
Остались № 1 и № 2.
№ 1
\[ 7\frac12:4\frac12=x:\frac{3}{25} \]
Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
\[ \frac{15}{2}:\frac{9}{2}=x:\frac{3}{25} \]
По свойству пропорции:
\[ \frac{15}{2}\cdot\frac{3}{25}=\frac{9}{2}\cdot x \]
\[ \frac{9}{10}=\frac{9}{2}x \]
\[ x=\frac{9}{10}:\frac{9}{2} \]
\[ x=\frac{9}{10}\cdot\frac{2}{9} \]
\[ x=\frac15 \]
Ответ: \(\frac15\) (или \(0{,}2\)).
№ 2
\[ \frac{24}{x+2}=\frac15 \]
По свойству пропорции:
\[ 24\cdot5=(x+2)\cdot1 \]
\[ 120=x+2 \]
\[ x=120-2 \]
\[ x=118 \]
Ответ: 118.
Последние оформи и 3 также
Оформляю № 3–№ 6.
№ 3
\[ \frac{y-5}{6}=\frac{4}{3} \]
По свойству пропорции:
\[ 3(y-5)=6\cdot4 \]
\[ 3y-15=24 \]
\[ 3y=24+15 \]
\[ 3y=39 \]
\[ y=39:3 \]
\[ y=13 \]
Ответ: 13.
№ 4
\[ \frac{2}{5}=\frac{6}{x+3} \]
\[ 2(x+3)=5\cdot6 \]
\[ 2x+6=30 \]
\[ 2x=30-6 \]
\[ 2x=24 \]
\[ x=24:2 \]
\[ x=12 \]
Ответ: 12.
№ 5
\[ \frac{5}{6}=\frac{15}{2x-3} \]
\[ 5(2x-3)=6\cdot15 \]
\[ 10x-15=90 \]
\[ 10x=90+15 \]
\[ 10x=105 \]
\[ x=105:10 \]
\[ x=10{,}5 \]
Ответ: 10,5.
№ 6
\[ 12:\frac{4x}{5}=20:\frac{1}{4} \]
\[ 12\cdot\frac{1}{4}=\frac{4x}{5}\cdot20 \]
\[ 3=16x \]
\[ x=3:16 \]
\[ x=\frac{3}{16} \]
Ответ: \(\frac{3}{16}\).
