№1. Что такое медиана? Сколько медиан можно провести в треугольнике?
Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
№1. Что такое медиана? Сколько медиан можно провести в треугольнике?
№2. Что такое биссектриса? Сколько биссектрис можно провести в треугольнике?
№3. Изобразите рисунок в тетради, соответствующий данному условию
Задание 33. Изобразите рисунок, соответствующий данному у[обрезано]
- \(AM\) - медиана треугольника \(ABC\). [Рисунок: треугольник \(ABC\); вершины \(B\) — вверху слева, \(C\) — вверху справа, \(A\) — внизу слева; проведены стороны \(AB\), \(BC\), \(CA\).]
- \(KE\) - медиана треугольника \(PKM\). [Рисунок: треугольник \(PKM\); вершины \(P\) — вверху слева, \(K\) — внизу слева, \(M\) — внизу справа; проведены стороны \(PK\), \(KM\), \(MP\).]
- \(BC\) - биссектриса треугольника \(BEP\). [Рисунок: треугольник \(BEP\); вершины \(E\) — вверху слева, \(B\) — вверху справа, \(P\) — внизу; проведены стороны \(BE\), \(EP\), \(PB\).]
- \(ML\) - биссектриса треугольника \(OMN\). [Рисунок: треугольник \(OMN\); вершины \(M\) — слева, \(N\) — вверху, \(O\) — внизу справа; проведены стороны \(MN\), \(NO\), \(OM\).]
№4. 13) По данным рисунка определите медиану, биссектрису и высоту треугольника \(PQR\). [Рисунок: треугольник \(PQR\); вершина \(R\) вверху, \(P\) внизу слева, \(Q\) внизу справа; отмечены точки \(M\), \(A\), \(H\); проведены отрезки \(QM\), \(PA\), \(RH\); \(M\) — на стороне \(PR\), \(A\) — на стороне \(RQ\), \(H\) — на стороне \(PQ\).] медиана ______ биссектриса ______ [обрезано]
Кратко
Медиана — отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В треугольнике можно провести 3 медианы — по одной из каждой вершины.
Биссектриса треугольника — отрезок биссектрисы угла от вершины до противоположной стороны; он делит угол пополам. В треугольнике 3 внутренние биссектрисы.
В тетради:
- к п. 1: треугольник \(ABC\); точка \(M\) — середина \(BC\), провести \(AM\);
- к п. 2: треугольник \(PKM\); точка \(E\) — середина \(PM\), провести \(KE\);
- к п. 3: треугольник \(BEP\); точка \(C\) лежит на \(EP\), причём \(\angle EBC=\angle CBP\), провести \(BC\);
- к п. 4: треугольник \(OMN\); точка \(L\) лежит на \(ON\), причём \(\angle OML=\angle LMN\), провести \(ML\).
- По рисунку:
- медиана — \(QM\);
- биссектриса — \(PA\);
- высота — \(RH\).
Как понять принцип
- У медианы конец обязательно попадает в середину противоположной стороны: \(PM=MR\). Поэтому \(QM\) — медиана.
- У биссектрисы отрезок выходит из вершины угла и делит его на два равных угла. \(PA\) делит \(\angle QPR\), значит, это биссектриса.
- Высота идёт из вершины перпендикулярно противоположной стороне: \(RH\perp PQ\). Поэтому \(RH\) — высота.
Проверка: медиана всегда заканчивается на середине стороны, биссектриса — на стороне и делит угол пополам, высота образует прямой угол со стороной или её продолжением.
