3.Замёрзнет ли вся вода массой 100 г, предварительно охлаждённая до температуры 0 °С, если она передаст окружающим телам количество теплоты 35 кДж? 4. Алюминиевая и стальная…

Краткий ответ

3. Да, вся вода замёрзнет: для полного затвердевания 100 г воды при \(0^\circ C\) нужно отвести около \(33\) кДж, а она отдаёт \(35\) кДж.

4. Больше энергии потребуется для алюминиевой детали — примерно в \(4{,}6\) раза.

Решение

3. Вода уже находится при \(0^\circ C\), поэтому на её охлаждение до температуры кристаллизации тепло не расходуется. Считаем теплоту кристаллизации: \[ Q=\lambda m, \] где \(m=100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}\), \(\lambda_{\text{льда}}\approx330\ \text{кДж/кг}\).

\[ Q=330\cdot0{,}1=33\ \text{кДж}. \]

Так как \[ 35\ \text{кДж}>33\ \text{кДж}, \] теплоты достаточно, чтобы замёрзла вся вода. Остаток \(2\) кДж пошёл бы на охлаждение уже образовавшегося льда. Если это учитывать, лёд дополнительно охладится примерно на \[ \Delta t=\frac{2000}{2100\cdot0{,}1}\approx9{,}5^\circ C, \] то есть примерно до \(-9{,}5^\circ C\).

4. Детали уже нагреты до температур плавления, поэтому нужна только энергия для плавления: \[ Q=\lambda m. \] Массы одинаковые, значит, сравниваем удельные теплоты плавления: \[ \lambda_{\text{алюминия}}\approx390\ \text{кДж/кг},\qquad \lambda_{\text{стали}}\approx84\ \text{кДж/кг}. \]

\[ Q_{\text{алюм.}}=390\cdot1=390\ \text{кДж}, \] \[ Q_{\text{стали}}=84\cdot1=84\ \text{кДж}. \]

Отношение: \[ \frac{Q_{\text{алюм.}}}{Q_{\text{стали}}} =\frac{390}{84}\approx4{,}64\approx4{,}6. \]

Проверка. Для воды вывод верен, потому что \(35>33\). Для металлов при одинаковой массе отношение энергий равно отношению \(\lambda\), то есть \(390/84\).

Вывод. 3 — да, вся вода замёрзнет. 4 — больше энергии нужно для алюминиевой детали, примерно в \(4{,}6\) раза.