Четыре друга — Андрей, Глеб, Кирилл и Тимофей — приняли участие в соревновании по рыбной ловле.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ 3
Четыре друга — Андрей, Глеб, Кирилл и Тимофей — приняли участие в соревновании по рыбной ловле. По условиям соревнования за каждую пойманную щуку начислялось 5 баллов, за карпа — 4 балла, за окуня — 2 балла, за плотву — 1 балл. Друзья вместе набрали 18 баллов. Когда они стали обсуждать результаты рыбалки, то выяснилось: Глеб и Кирилл вместе набрали столько же баллов, сколько Андрей и Тимофей вместе. Андрей поймал единственную щуку, вместе вчетвером они поймали 3 окуня. Глеб получил меньше всего баллов, но поймал больше всех рыб. У всех оказалось разное количество баллов. Сколько баллов набрал Кирилл?

Answer

Краткий ответ: Кирилл набрал 6 баллов.

Как рассуждать.
Обозначим баллы Андрея, Глеба, Кирилла и Тимофея через $A, G, K, T$.

Всего:
$$
A+G+K+T=18.
$$
По условию:
$$
G+K=A+T.
$$
Значит, каждая пара набрала по $9$ баллов:
$$
G+K=9,\qquad A+T=9.
$$

Андрей поймал единственную щуку, поэтому $A\ge 5$. Тогда из $A+T=9$ получаем:
$$
T\le 4.
$$

Глеб набрал меньше всех, а баллы у всех разные, значит:
$$
G<T\le 4.
$$

Проверим возможные значения $G$:

$G=1$: это ровно одна плотва, то есть 1 рыба. Но Андрей точно поймал щуку, значит, у него тоже есть как минимум 1 рыба. Глеб не мог поймать больше всех.

$G=2$: у Глеба либо один окунь, либо две плотвы. Если одна рыба — он снова не поймал больше всех. Если две рыбы, то у Кирилла $K=9-2=7$ баллов, а без щуки 7 баллов одной рыбой не набрать; у Кирилла будет не меньше двух рыб, то есть не меньше, чем у Глеба.

Остаётся $G=3$.

Тогда:
$$
K=9-G=9-3=6.
$$

Проверка:
Глеб — 3 плотвы, 3 балла, 3 рыбы.
Андрей — щука, 5 баллов, 1 рыба.
Тимофей — 2 окуня, 4 балла, 2 рыбы.
Кирилл — карп и окунь, $4+2=6$ баллов, 2 рыбы.

Всё сходится: у всех разные баллы, Глеб набрал меньше всех, но поймал больше всех рыб.

Ответ: 6 баллов.