Реши быстро
Сверь числа и знаки с фото.
1 Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч? Дано: ___ Решение: ___
2 Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км? Дано: ___ Решение: ___
3 Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км? Дано: ___ Решение: ___
4 От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 теплохода со скоростью 40 км/ч и 60 км/ч соответственно. Какое расстояние было между ними, когда первый теплоход прошёл 120 км? Дано: ___ Решение: ___
5 Велосипедист доехал до города за 2 ч со скоростью 12 км/ч, а на обратный путь он потратил 3 ч. На сколько велосипедист уменьшил свою скорость? Дано: ___ Решение: ___
6 Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 13 км/ч, скорость мотоциклиста – в 5 раз больше. Через какое время расстояние между ними будет 156 км? Дано: ___ Решение: ___
7 Из города одновременно в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Их скорость 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 780 км? Дано: ___ Решение: ___
8 Расстояние между деревнями 60 км велосипедист проехал за 5 ч, а на обратном пути его скорость была на 3 км/ч больше. За какое время он доехал обратно? Дано: ___ Решение: ___
9 От одной скалы одновременно в противоположных направлениях полетели два орла. Через 15 минут расстояние между ними стало 570 м. Скорость одного орла 18 м/мин. Найдите скорость второго орла. Дано: ___ Решение: ___
10 Из стада одновременно в противоположных направлениях побежали два диких осла. Скорость одного 12 м/с, второго 8 м/с. Какое расстояние будет между ними через 8 мин? Дано: ___ Решение: ___
Краткие ответы
| № | Ответ |
|---|---|
| 1 | \(78\) км |
| 2 | \(2\) ч |
| 3 | \(90\) км/ч |
| 4 | \(300\) км |
| 5 | на \(4\) км/ч |
| 6 | \(2\) ч |
| 7 | \(6\) ч |
| 8 | \(4\) ч |
| 9 | \(20\) м/мин |
| 10 | \(9600\) м \(=9{,}6\) км |
Как понять
При движении в противоположных направлениях скорости складываются — это скорость удаления:
\[ s=(v_1+v_2)t,\qquad t=\frac{s}{v_1+v_2}. \]
Если одна скорость неизвестна, сначала находят общую скорость удаления:
\[ v_1+v_2=\frac{s}{t}. \]
Решения по шагам
\(12+14=26\) км/ч; \(26\cdot3=78\) км.
\(80+60=140\) км/ч; \(280:140=2\) ч.
\(340:2=170\) км/ч — общая скорость; \(170-80=90\) км/ч.
Первый теплоход шёл \(120:40=3\) ч. Тогда \(40\cdot3+60\cdot3=300\) км.
Туда: \(12\cdot2=24\) км. Обратно: \(24:3=8\) км/ч. Уменьшение: \(12-8=4\) км/ч.
Мотоциклист ехал со скоростью \(13\cdot5=65\) км/ч. Общая скорость \(13+65=78\) км/ч; \(156:78=2\) ч.
\(60+70=130\) км/ч; \(780:130=6\) ч.
\(60:5=12\) км/ч — туда; \(12+3=15\) км/ч — обратно; \(60:15=4\) ч.
\(570:15=38\) м/мин — общая скорость; \(38-18=20\) м/мин.
\(12+8=20\) м/с. За \(8\) мин: \(20\cdot60\cdot8=9600\) м \(=9{,}6\) км.
Проверка выборочно: \(80\cdot2+90\cdot2=340\) км; \(18\cdot15+20\cdot15=570\) м; \(20\cdot480=9600\) м.
