В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB = 5, AD = 4, AA₁ = 3, найдите расстояние между вершинами A и D₁.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_1B_1C_1D_1$, у которого $AB=5$, $AD=4$, $AA_1=3$, найдите расстояние между вершинами $A$ и $D_1$.

[Рисунок: прямоугольный параллелепипед $ABCDA_1B_1C_1D_1$, вершины $A,B,C,D$ расположены внизу, $A_1,B_1,C_1,D_1$ — вверху; у вертикального ребра $AA_1$ указано 3, у нижнего ребра $AD$ — 4, у правого ребра $DC$ — 5; от $A$ к $D_1$ проведена выделенная диагональ.]

Answer

Краткий ответ: $AD_1=5$.

Как это понять:

1. Точки $A$ и $D_1$ лежат в одной грани $AA_1D_1D$. В прямоугольном параллелепипеде эта грань — прямоугольник.

2. В этом прямоугольнике:
$$
AD=4,\qquad DD_1=AA_1=3.
$$

3. Отрезок $AD_1$ — диагональ прямоугольника, то есть гипотенуза прямоугольного треугольника $ADD_1$:
$$
AD_1^2=AD^2+DD_1^2=4^2+3^2=16+9=25.
$$
Значит,
$$
AD_1=\sqrt{25}=5.
$$

Проверка: $5^2=4^2+3^2$, то есть $25=25$. Всё верно. Число $AB=5$ здесь не понадобилось: оно задаёт другое измерение параллелепипеда.

В поле ответа нужно ввести 5.