Реши задание на изображении
Сверь числа и знаки с фото.
Текст задания на изображении отсутствует. Внизу по центру рукописная подпись: «[неразборчиво]/10/2018». [Рисунок: геометрическая композиция из окружностей и лучей. Из одной точки в центре листа расходятся прямые линии-лучи. Вдоль лучей, закручиваясь по спирали от центра к краям, расположена цепочка окружностей; каждая окружность вписана в угол между двумя соседними лучами и касается соседних окружностей. Окружности раскрашены: у центра мелкие красные, оранжевые и жёлтые, далее по цепочке жёлто-зелёные, зелёные, синие и фиолетовые, с внешней стороны — крупные оранжевые и красные. Слева и справа у краёв листа — две самые крупные окружности, выполненные только контуром, без заливки, частично обрезанные краем листа. Размеры окружностей увеличиваются от центра к периферии.]
По фотографии нет текста задачи — только сам рисунок. Поэтому назвать конкретный ответ (число, длину, отношение) я пока не могу: непонятно, что именно требуется найти. Зато по чертежу хорошо читается принцип построения — его и разберём.
Что изображено
- Из одной точки в центре листа расходятся прямые-лучи.
- Каждая окружность вписана в угол между двумя лучами и касается соседних окружностей — цепочка идёт от центра наружу.
- У центра круги крошечные, дальше они всё крупнее, причём каждый следующий больше предыдущего в одно и то же число раз. Такую последовательность радиусов называют геометрической прогрессией, а получившуюся кривую — логарифмической спиралью.
- Две самые большие окружности слева и справа — только контуры, без заливки, и они частично уходят за край листа.
Ключевая идея (пригодится для похожего задания)
Размер каждого следующего круга не задаётся отдельно — он полностью определяется предыдущим кругом и углом между лучами. Поэтому, зная радиус одного круга и во сколько раз растёт (или уменьшается) радиус, можно посчитать любой следующий:
\[ r_{n}=r_{1}\cdot q^{\,n-1} \]
где \(q\) — постоянное отношение соседних радиусов. Так же устроены и приближения к спирали в природе: раковины, семечки подсолнуха, ураганы.
Чтобы я дал точный ответ, уточни: что нужно сделать с этим рисунком — посчитать число кругов, объяснить, как меняются радиусы, достроить спираль или что-то другое? Напиши условие из учебника или номер задания.
Обсуждение
2 сообщенияНарисовать на тетрадный лист
Отлично, это выполнимо — рисунок строится по простому правилу, и его можно аккуратно повторить на обычном листе. Ниже проверенная схема, по которой круги сами лягут вплотную друг к другу.
1. Разметка (5–7 минут)
- Положи лист горизонтально (так поместятся большие круги, как в оригинале).
- Поставь точку \(O\) в середине листа.
- Циркулем нарисуй окружность радиусом \(R = 5\) см и отложи по ней хорду 17 мм (это угол 20°): ставишь иглу в точку на окружности, отмечаешь 17 мм и так идёшь по кругу — получится 18 точек.
- Соедини все точки с центром \(O\) — получатся 18 лучей. Линии веди тонко, карандашом, они в оригинале видны внутри пустых кругов.
2. Таблица для одной ветви
Правило: каждое следующее расстояние больше предыдущего в 1,2 раза, а радиус круга равен примерно 0,2 от расстояния до центра.
| № | Расстояние \(d\), мм | Радиус \(r\), мм |
|---|---|---|
| 1 | 6,0 | 1,2 |
| 2 | 7,2 | 1,4 |
| 3 | 8,6 | 1,7 |
| 4 | 10,4 | 2,0 |
| 5 | 12,4 | 2,4 |
| 6 | 14,9 | 2,9 |
| 7 | 17,9 | 3,5 |
| 8 | 21,5 | 4,2 |
| 9 | 25,8 | 5,0 |
| 10 | 30,9 | 6,0 |
| 11 | 37,1 | 7,2 |
| 12 | 44,5 | 8,7 |
| 13 | 53,4 | 10,4 |
| 14 | 64,1 | 12,5 — только контур |
Как строить: линейкой откладываешь \(d_1 = 6\) мм по первому лучу, ставишь ножку циркуля в эту точку и чертишь круг радиусом 1,2 мм. Потом по соседнему лучу (по часовой стрелке) откладываешь 7,2 мм и чертишь круг 1,4 мм и так далее по таблице. Самые мелкие круги (1–3) проще нарисовать от руки или обвести колпачком ручки.
3. Вторая ветвь
Начинай так же, но со сдвигом на 9 лучей (половина круга, 180°). Крути в ту же сторону. Получится зеркальная пара ветвей, как на фото: тёплая уходит вправо-вверх, холодная — влево-вниз.
4. Раскраска
- Сами круги оставляй белыми, чёрным контуром.
- Закрашивай промежутки между соседними кругами — получаются «серпики», как в оригинале.
- Одна ветвь тёплая: от красного у центра через оранжевый к жёлтому. Вторая холодная: жёлто-зелёный → зелёный → синий → фиолетовый.
- Последний, самый большой круг в каждой ветви — без заливки, только контур. Он может чуть уйти за край листа, как в оригинале.
Почему круги касаются друг друга
Секрет в двух числах: поворот 20° и рост 1,2. Если радиус брать по формуле
\[ r=\alpha d,\qquad \alpha=\frac{\sqrt{1+q^{2}-2q\cos\theta}}{1+q}, \]
где \(q = 1{,}2\), \(\theta = 20^\circ\), то \(\alpha \approx 0{,}195\). При таком \(\alpha\) расстояние между центрами соседних кругов ровно равно сумме их радиусов — они касаются без зазоров и без наложений. Проверка для первых двух:
\[ L=\sqrt{6^{2}+7{,}2^{2}-2\cdot 6\cdot 7{,}2\cdot\cos 20^\circ}\approx 2{,}58,\qquad r_1+r_2=1{,}2+1{,}4=2{,}6. \]
Если на листе тесно, оставь 11–12 кругов в каждой ветви — картинка останется узнаваемой. Скажи, если нужен вариант под конкретный формат (А4 или тетрадь 12/18/24 листа) — пересчитаю таблицу.
