В танцевальном кружке занимаются семь девушек, одна из них — Аня — очень интересуется математикой. Руководитель студии решила поставить танец, в котором все девушки водят хоровод.

Краткий ответ: 720 способов.

Как это получается:

1. Если бы места в круге были пронумерованы, то 7 девушек можно было бы расставить \(7!\) способами.
2. Но в хороводе важен только взаимный порядок: если все одновременно сдвинутся на одно место, получится тот же самый хоровод. Поэтому каждый вариант посчитан 7 раз — по числу возможных поворотов.
3. Значит, число различных хороводов: \[ \frac{7!}{7}=6!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot6=720. \]

Можно рассуждать и так: поставим Аню на любое место и будем считать его началом круга. Остальных 6 девушек расставляем по 6 местам: \(6!=720\).

Проверка: \(7!=5040\), а \(5040:7=720\). В стандартной школьной трактовке поворот не создаёт нового способа.