нарисовать в тетрадь математика 5 класс

Коротко

На фото — «математическая спираль из окружностей»: из одной точки \(O\) по всему листу расходятся тонкие прямые лучи, а поверх них закручены две ветви из кругов. Круги постепенно растут, заходят друг за друга, и у каждого закрашена только «серповидная» часть — то, чего не было у предыдущего круга. Поэтому получается радужная спираль, а «линзы» на пересечениях остаются белыми.

Почему этот рисунок математический

• Один центр и равные углы. Лучи выходят из точки \(O\); полный угол \(360^\circ\) делят на равные части, например на 18 лучей: \(360^\circ:18=20^\circ\). Здесь работает транспортир.
• Круги растут в одно и то же число раз. Если радиус первого \(r_1=3\) мм, а каждый следующий в \(k=1{,}2\) раза больше, получаем геометрическую прогрессию: \[ r_{n+1}=k\cdot r_n:\quad 3;\ 3{,}6;\ 4{,}3;\ 5{,}2;\ 6{,}2;\ 7{,}5;\ 9{,}0;\ 10{,}8;\ 12{,}9;\ 15{,}5 \text{ мм}. \]
• Касание и перекрытие. Если круги только касаются, расстояние между центрами равно \(r_n+r_{n+1}\). Если чуть перекрываются — меньше, и общая «линза» остаётся белой.
• Симметрия. Вторая ветвь — это та же цепочка, повёрнутая на \(180^\circ\).
• Бонус про площадь. Если меньший круг целиком внутри большего, площадь кольца между ними \(\pi r_{2}^2-\pi r_{1}^2\) — видно, как быстро растёт «серп».

Как нарисовать по шагам

1. Поставь точку \(O\), отступив от центра листа. По линейке и транспортиру проведи 18 тонких лучей через \(20^\circ\) — еле заметно, простым карандашом.
2. Выпиши на черновике радиусы по таблице выше (3 мм … 15,5 мм). Проверь циркулем: \(3{,}6:3=1{,}2\); \(4{,}3:3{,}6\approx1{,}2\) — коэффициент один и тот же.
3. Строй цепочку: первый круг \(r=3\) мм в 1–2 см от \(O\). Каждый следующий — с центром на расстоянии \(r_n+r_{n+1}\) от предыдущего, поворачивая направление на \(20\text{–}30^\circ\), чтобы ветвь закручивалась.
4. Обведи контуры, закрась цветными карандашами только «серпы» (часть круга, которой нет у предыдущего), пересечения оставь белыми. Цвета — по радуге от центра к краю.
5. Вторую ветвь повтори, повернув всё построение на \(180^\circ\). Два самых больших круга на концах — только контур, без заливки.
6. Всё построение сначала простым карандашом, цвет — в конце: так линии лучей не «поплывут».

Проверка

• Сумма углов: \(18\cdot20^\circ=360^\circ\) — лучи сомкнутся.
• Отношение любых двух соседних радиусов должно быть одинаковым (около 1,2).
• Расстояние между центрами соседних кругов не должно быть больше \(r_n+r_{n+1}\), иначе в спирали появится разрыв.