Реши задание на изображении
Краткий ответ: 24% — если проценты ежегодно прибавляются к вкладу.
Пусть весь выигрыш равен \(S\), а в первый банк положили долю \(x\). Тогда во второй банк положили \(1-x\).
За 2 года:
- сумма в первом банке умножится на \(1{,}3^2=1{,}69\);
- сумма во втором банке умножится на \(1{,}2^2=1{,}44\).
Весь вклад должен увеличиться на 50%, то есть составить \(1{,}5S\). Получаем уравнение:
\[ 1{,}69xS+1{,}44(1-x)S=1{,}5S. \]
Сокращаем на \(S\):
\[ 1{,}69x+1{,}44(1-x)=1{,}5, \]
\[ 1{,}69x+1{,}44-1{,}44x=1{,}5, \]
\[ 0{,}25x=0{,}06, \]
\[ x=0{,}24. \]
Значит, в первый банк положили
\[ 0{,}24\cdot 100\%=24\%. \]
Проверка:
\(0{,}24\cdot1{,}69+0{,}76\cdot1{,}44=0{,}4056+1{,}0944=1{,}5\), то есть вклад действительно вырос на 50%.
Главное: за второй год проценты начисляются уже на увеличенную сумму, поэтому просто среднее между 30% и 20% брать нельзя.
Если в вашей теме проценты считаются простыми, без ежегодного присоединения к вкладу, получился бы ответ 50%; в стандартной банковской схеме с начислением на текущую сумму — 24%.
