Иван Петрович получил накануне Нового года выигрыш в лотерее и решил положить полученные деньги на вклад. В первом банке начисляется 30% годовых, во втором 20% годовых.

Question

Реши задание на изображении

Расшифровка фото нейросетью:
ЗАДАНИЕ 8

Иван Петрович получил накануне Нового года выигрыш в лотерее и решил положить полученные деньги на вклад. В первом банке начисляется 30% годовых, во втором 20% годовых. Иван Петрович в начале года часть имеющихся у него денег положил в первый банк, а остальные — во второй банк с таким расчетом, чтобы через 2 года сумма вклада увеличилась на 50%. Какой процент имеющихся денег вкладчик положил в первый банк?

Answer

Кратко: 24% — столько имеющихся денег нужно положить в первый банк, а 76% — во второй.

Пусть всего было $S$ денег, а в первый банк положили долю $x$. Тогда во второй положили $1-x$.

При ежегодном начислении процентов за 2 года:

первый вклад вырастет в $(1{,}3)^2=1{,}69$ раза;

второй — в $(1{,}2)^2=1{,}44$ раза.

Нужно, чтобы весь вклад вырос в $1{,}5$ раза:

$$
1{,}69x+1{,}44(1-x)=1{,}5
$$

$$
1{,}44+0{,}25x=1{,}5
$$

$$
0{,}25x=0{,}06
$$

$$
x=0{,}24
$$

То есть в первый банк положили $0{,}24$, или 24% денег.

Проверка:

$$
0{,}24\cdot1{,}69+0{,}76\cdot1{,}44=1{,}5
$$

Главное: здесь нельзя просто усреднить 30% и 20%, потому что за второй год проценты начисляются на уже увеличенную сумму.