Найдите два наименьших последовательных натуральных числа, произведение которых заканчивается тремя нулями. В ответ запишите сумму этих чисел.

Ответ: 751.

1. Произведение оканчивается тремя нулями, если оно делится на
   \[ 1000=8\cdot125. \]

2. Соседние натуральные числа \(n\) и \(n+1\) не имеют общих делителей. Поэтому множитель \(125\) должен целиком входить в одно из чисел, а \(8\) — в одно из чисел. Если \(8\) и \(125\) попали в одно число, оно кратно \(1000\), и такая пара будет не меньше \(1000\) и \(1001\).

3. Ищем минимальную пару: проверяем числа, кратные \(125\), и их соседей:

   • \(125\): соседи \(124\) и \(126\) не делятся на \(8\);
   • \(250\): соседи \(249\) и \(251\) не делятся на \(8\);
   • \(375\): соседнее число \(376=8\cdot47\), подходит.

4. Пара: \(375\) и \(376\). Проверка: \[ 375\cdot376=141000 \] — произведение действительно заканчивается тремя нулями.

5. Сумма: \[ 375+376=751. \]