УПРАЖНЕНИЕ 14. 1. Лёд внесли с улицы в подвал, температура воздуха в котором 0 °C. Будет ли таять лёд в подвале?

На фото основное задание — упражнение 14.

Кратко:

1. Нет, таять не будет.
2. Да, лёд обладает внутренней энергией; у воды при \(0^\circ\text{C}\) она больше.
3. Да, вся вода массой 100 г замёрзнет.
4. Для алюминиевой детали; примерно в \(4{,}6\) раза.

Разбор

1. Для плавления льду нужно передать теплоту. В подвале воздух имеет \(0^\circ\text{C}\), то есть такой же температуры, как температура плавления льда. При идеальных условиях задачи теплота к льду не поступает: если лёд был холоднее, он нагреется до \(0^\circ\text{C}\), но плавиться не будет.

2. Внутренняя энергия есть у любого тела при температуре выше абсолютного нуля, значит, и у льда. При одинаковой массе и температуре \(0^\circ\text{C}\) внутренняя энергия воды больше, чем у льда: при плавлении лёд поглощает энергию, которая идёт на разрушение кристаллической решётки. Поэтому внутренние энергии не одинаковы.

3. Для замерзания воды при \(0^\circ\text{C}\): \[ Q_{\text{зам}}=\lambda m \] Берём \(\lambda \approx 3{,}4\cdot10^5\ \text{Дж/кг}\), \(m=0{,}1\ \text{кг}\): \[ Q_{\text{зам}}=3{,}4\cdot10^5\cdot0{,}1=34\ \text{кДж}. \] Вода отдаёт \(35\ \text{кДж}\), а для замерзания всей массы нужно \(34\ \text{кДж}\). Значит, вся вода успеет замёрзнуть; оставшийся \(1\ \text{кДж}\) пойдёт на охлаждение льда.

4. Количество теплоты для плавления: \[ Q=\lambda m,\qquad m=1\ \text{кг}. \] По табличным значениям: \[ \lambda_{\text{ал}}\approx3{,}9\cdot10^5\ \text{Дж/кг},\qquad \lambda_{\text{ст}}\approx0{,}84\cdot10^5\ \text{Дж/кг}. \] Тогда: \[ Q_{\text{ал}}\approx390\ \text{кДж},\qquad Q_{\text{ст}}\approx84\ \text{кДж}. \] Больше энергии нужно для алюминиевой детали. Отношение: \[ \frac{Q_{\text{ал}}}{Q_{\text{ст}}}=\frac{390}{84}\approx4{,}6. \]