Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ a=\frac{86}{5},\qquad b=4, \] поэтому \[ a+b=\frac{86}{5}+4=\frac{106}{5}=21{,}2. \]

Как рассуждать. Квадрат любого числа неотрицателен. Сумма двух квадратов равна нулю только тогда, когда каждое выражение в скобках равно нулю: \[ \frac{2-a}{8}+\frac{1+2a}{6}-4=0 \] и \[ \frac{2b-4}{3}-\frac{15-3b}{9}-1=0. \]

1. Находим \(a\). Умножим уравнение на \(24\): \[ 3(2-a)+4(1+2a)-96=0. \] Раскрываем скобки: \[ 6-3a+4+8a-96=0, \] \[ 5a-86=0, \] \[ a=\frac{86}{5}. \]

2. Находим \(b\). Умножим уравнение на \(9\): \[ 3(2b-4)-(15-3b)-9=0. \] Раскрываем скобки: \[ 6b-12-15+3b-9=0, \] \[ 9b-36=0, \] \[ b=4. \]

Проверка: \[ \frac{2-\frac{86}{5}}{8}+\frac{1+2\cdot\frac{86}{5}}{6}-4=-1{,}9+5{,}9-4=0, \] \[ \frac{2\cdot4-4}{3}-\frac{15-3\cdot4}{9}-1=\frac43-\frac13-1=0. \]

Значит, ответ верный: \[ \boxed{a+b=21{,}2}. \]