реши 754 и 756 номер
Сверь числа и знаки с фото.
- Найдите значение выражения \(\frac{\sqrt[15]{a^{18}}}{\sqrt[5]{a^{-4}}}\) при \(a=-2,5\).
- Найдите значение выражения \(\sqrt[6]{-a^3}\sqrt[6]{a^6}\) при \(a=-0,36\).
Кратко: № 754 — \(6,25\); № 756 — \(0,216\).
№ 754
\[ \frac{\sqrt[15]{a^{18}}}{\sqrt[5]{a^{-4}}} = \frac{\sqrt[15]{a^{18}}}{\sqrt[15]{a^{-12}}} = \sqrt[15]{\frac{a^{18}}{a^{-12}}} = \sqrt[15]{a^{30}} =a^{2}. \]
Почему так можно:
\(\sqrt[5]{a^{-4}}=\sqrt[15]{a^{-12}}\) — показатель корня и показатель степени умножили на \(3\). Корни нечётные, поэтому отрицательное \(a\) допустимо.
При \(a=-2,5\):
\[ a^2=(-2,5)^2=6,25. \]
№ 756
\[ \sqrt[6]{-a^3}\sqrt[6]{a^6} = \sqrt[6]{-a^3}\cdot |a|. \]
При \(a=-0,36\):
\[ |a|=0,36,\qquad -a^3=-(-0,36)^3=0,36^3. \]
Тогда
\[ \sqrt[6]{-a^3}=\sqrt[6]{0,36^3}=0,36^{3/6}=0,36^{1/2}=0,6, \]
\[ \sqrt[6]{-a^3}\sqrt[6]{a^6}=0,6\cdot 0,36=0,216. \]
Ключевой момент: для чётного корня
\[ \sqrt[6]{a^6}=|a|, \]
а не просто \(a\). Иначе можно потерять знак.
Проверка: \(0,36^6\) под корнем 6-й степени даёт \(0,36\), а \(0,36^3\) — \(0,6\); произведение равно \(0,216\).
Обсуждение
4 сообщенияреши 758,760,762,764 номер
Ответы:
№ 758 — \(64\);
№ 760 — \(7\);
№ 762 — \(-5\);
№ 764 — \(-3\).
№ 758
\[ \frac{(\sqrt[5]{8a^2})^{10}}{a^4} = \frac{(8a^2)^2}{a^4} = \frac{64a^4}{a^4} =64 \]
так как \(a\ne0\).
№ 760
При \(b>0\):
\[ \sqrt[4]{b^3}=b^{3/4},\qquad (\sqrt7\,b)^2=7b^2. \]
Тогда
\[ \frac{\sqrt[4]{b^3}\cdot(\sqrt7\,b)^2}{b^{2,75}} = \frac{b^{3/4}\cdot 7b^2}{b^{11/4}} = \frac{7b^{11/4}}{b^{11/4}} =7. \]
№ 762
Используем \(\sqrt{x^2}=|x|\). При \(a<2\):
\[ \sqrt{(2-a)^2}=|2-a|=2-a, \]
\[ \sqrt{(a-7)^2}=|a-7|=7-a. \]
Значит:
\[ (2-a)-(7-a)=2-a-7+a=-5. \]
№ 764
При \(b>8\):
\[ \sqrt{(8-b)^2}=|8-b|=b-8, \]
\[ \sqrt{(b-5)^2}=|b-5|=b-5. \]
Получаем:
\[ (b-8)-(b-5)=b-8-b+5=-3. \]
Главное правило:
\[
\sqrt{x^2}=|x|,
\]
а не просто \(x\). Знак модуля убираем только после проверки знака выражения по условию.
реши номер 752
Ответ: \(8\).
\[ \frac{(36b^2)^3\cdot(3b)^2\cdot b}{(3b)^8} \]
Разложим:
\[ 36=6^2=2^2\cdot3^2 \]
\[ (36b^2)^3=(2^2\cdot3^2)^3b^6=2^6\cdot3^6\cdot b^6 \]
\[ (3b)^2=3^2b^2 \]
Тогда числитель:
\[ 2^6\cdot3^6\cdot b^6\cdot3^2b^2\cdot b = 2^6\cdot3^8\cdot b^9 \]
Знаменатель:
\[ (3b)^8=3^8b^8 \]
Получаем:
\[ \frac{2^6\cdot3^8\cdot b^9}{3^8b^8} =2^6b=64b \]
При \(b=0{,}125=\frac18\):
\[ 64b=64\cdot\frac18=8 \]
Ответ: \(8\).
