реши задачу номер 90

Question

Расшифровка фото нейросетью:
90. Чему равно давление гелия на стенки сосуда ёмкостью 10 л, если в нём находится $4,5\cdot10^{30}$ молекул? Масса молекулы гелия $6,64\cdot10^{-27}$ кг, средний квадрат скорости молекул $1,6\cdot10^6$ м²/с².

Answer

Краткий ответ:
$$
p \approx 1{,}6\cdot10^{12}\ \text{Па}
$$
то есть примерно $1{,}6$ ТПа.

Как решать

Давление идеального газа можно найти по формуле
$$
p=\frac13 n m_0 \overline{v^2},
$$
где $n=\frac{N}{V}$ — концентрация молекул, $m_0$ — масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ — средний квадрат скорости.

Почему появляется $\frac13$: молекулы движутся хаотично по трём направлениям, и на данную стенку действует только нормальная составляющая скорости; в среднем на неё приходится $\frac13$ от $\overline{v^2}$.

Переведём объём в СИ:
$$
V=10\ \text{л}=10\cdot10^{-3}\ \text{м}^3=10^{-2}\ \text{м}^3.
$$

Подставляем данные:
$$
p=\frac13\cdot\frac{4{,}5\cdot10^{30}}{10^{-2}}
\cdot6{,}64\cdot10^{-27}\cdot1{,}6\cdot10^6.
$$

Считаем:
$$
p=\frac13\cdot4{,}5\cdot6{,}64\cdot1{,}6\cdot10^{11}
\approx1{,}6\cdot10^{12}\ \text{Па}.
$$

Проверка единиц:
$$
\text{м}^{-3}\cdot\text{кг}\cdot\frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}
=\frac{\text{кг}}{\text{м}\cdot\text{с}^2}
=\text{Па}.
$$

Значит, давление примерно
$$
\boxed{p\approx1{,}6\cdot10^{12}\ \text{Па}}.
$$