Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).

Как решать:

1. Ищем два числа, которые в сумме дают \(5\), а в произведении — \(6\). Это \(2\) и \(3\).
2. Тогда квадратный трёхчлен раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
3. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

• при \(x=2\): \(4-10+6=0\);
• при \(x=3\): \(9-15+6=0\).

Оба корня подходят. Если множители подобрать трудно, можно решать через дискриминант: \[ D=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1, \] \[ x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}. \] Получаем те же \(2\) и \(3\).