477. Выполните умножение:

Краткий ответ:
а) \(\frac{15}{32}\); б) \(\frac{1}{6}\); в) \(\frac{25}{32}\); г) \(\frac{1}{4}\);
д) \(\frac{35}{48}\); е) \(\frac{9}{20}\); ж) \(\frac{1}{6}\); з) \(\frac{1}{3}\).

Как решать. При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Перед умножением удобно сокращать общие множители:

\[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \]

По пунктам:

• а) \(\frac{9}{16}\cdot\frac{5}{6}=\frac{3\cdot5}{16\cdot2}=\frac{15}{32}\);
• б) \(\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{9}=\frac{1\cdot1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}\);
• в) \(\frac{15}{16}\cdot\frac{5}{6}=\frac{5\cdot5}{16\cdot2}=\frac{25}{32}\);
• г) \(\frac{5}{6}\cdot\frac{3}{10}=\frac{1\cdot1}{2\cdot2}=\frac{1}{4}\);
• д) \(\frac{7}{8}\cdot\frac{5}{6}=\frac{35}{48}\);
• е) \(\frac{21}{25}\cdot\frac{15}{28}=\frac{3\cdot3}{5\cdot4}=\frac{9}{20}\);
• ж) \(\frac{5}{8}\cdot\frac{4}{15}=\frac{1\cdot1}{2\cdot3}=\frac{1}{6}\);
• з) \(\frac{3}{7}\cdot\frac{7}{9}=\frac{1}{3}\).

Проверка: если перемножить без сокращения, получатся те же дроби после сокращения. Например, в пункте а: \(\frac{9\cdot5}{16\cdot6}=\frac{45}{96}=\frac{15}{32}\).