477. Выполните умножение:

Кратко, ответы к № 477:

а) \(\frac{3}{4}\); б) \(\frac{8}{35}\); в) \(\frac{13}{45}\); г) \(16\); д) \(1\frac{1}{2}\); е) \(\frac{2}{5}\); ж) \(\frac{3}{4}\); з) \(2\frac{1}{2}\); и) \(15\); к) \(11\); л) \(4\); м) \(8\frac{4}{7}\); н) \(19\frac{1}{5}\); о) \(3\frac{1}{4}\); п) \(2\frac{1}{2}\).

Как понять принцип

1. Произведение дробей: \[ \frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}. \] Перемножаем числители и знаменатели, а не складываем дроби.

2. Смешанное число сначала переводим в неправильную дробь: \[ a\frac{b}{c}=\frac{a\cdot c+b}{c}. \]

3. До умножения сокращаем общие множители в числителях и знаменателях. Так пример решается проще.

4. Если получилась неправильная дробь, выделяем целую часть.

5. Проверяем ответ: он должен быть правдоподобным по величине.

Примеры разных типов

• Обыкновенные дроби, пункт а): \[ \frac{9}{10}\cdot\frac{5}{6} =\frac{9\cdot5}{10\cdot6} =\frac{3}{4}. \] Сократили \(9\) и \(6\) на \(3\), а \(5\) и \(10\) на \(5\).

• Дробь и целое число, пункт ж): \[ \frac{3}{16}\cdot4 =\frac{3}{16}\cdot\frac{4}{1} =\frac{3}{4}. \] Число \(4\) записали как \(\frac{4}{1}\) и сократили \(4\) и \(16\) на \(4\).

• Смешанные числа, пункт л): \[ 3\frac{3}{5}\cdot1\frac{1}{9} =\frac{18}{5}\cdot\frac{10}{9}. \] Сокращаем \(18\) и \(9\) на \(9\), \(10\) и \(5\) на \(5\): \[ \frac{2}{1}\cdot\frac{2}{1}=4. \]

• Дробь и смешанное число, пункт п): \[ \frac{13}{43}\cdot8\frac{7}{26} =\frac{13}{43}\cdot\frac{215}{26}. \] Сокращаем \(13\) и \(26\) на \(13\), \(215\) и \(43\) на \(43\): \[ \frac{1}{1}\cdot\frac{5}{2} =\frac{5}{2} =2\frac{1}{2}. \]

Проверка

В пункте а) \(\frac{9}{10}=0{,}9\), \(\frac{5}{6}\approx0{,}833\), произведение равно \(0{,}75=\frac{3}{4}\).
В пункте л) \(3{,}6\cdot1{,}\overline{1}=4\), что совпадает с ответом.

Главное правило: смешанные числа переводим в неправильные дроби и сокращаем до умножения.