объясни максимально подробно и понятно как делать ж,з

Кратко:

\[ \text{ж) }45,\qquad \text{з) }392. \]

Главное правило здесь такое:

\[ \sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b \]

для неотрицательных \(a\) и \(b\). А ещё квадратный корень «снимает» квадрат:

\[ \sqrt{a^2}=a \quad \text{при } a\ge 0. \]

Поэтому для чётной степени показатель под корнем уменьшается вдвое:

\[ \sqrt{a^{2n}}=a^n. \]

Например, \(\sqrt{3^4}=3^2\), потому что \(3^4=(3^2)^2\).

ж) \(\sqrt{3^4\cdot 5^2}\)

Разбиваем корень на произведение корней:

\[ \sqrt{3^4\cdot 5^2} = \sqrt{3^4}\cdot\sqrt{5^2}. \]

Теперь уменьшаем показатели вдвое:

\[ \sqrt{3^4}=3^2=9, \qquad \sqrt{5^2}=5. \]

Получаем:

\[ 9\cdot 5=45. \]

То есть:

\[ \sqrt{3^4\cdot 5^2}=45. \]

з) \(\sqrt{2^6\cdot 7^4}\)

Аналогично:

\[ \sqrt{2^6\cdot 7^4} = \sqrt{2^6}\cdot\sqrt{7^4}. \]

Показатель \(6\) делим на \(2\), получаем \(3\). Показатель \(4\) делим на \(2\), получаем \(2\):

\[ \sqrt{2^6}=2^3=8, \qquad \sqrt{7^4}=7^2=49. \]

Значит:

\[ 8\cdot 49=392. \]

То есть:

\[ \sqrt{2^6\cdot 7^4}=392. \]

Проверка

Для ж):

\[ 45^2=2025, \qquad 3^4\cdot 5^2=81\cdot 25=2025. \]

Для з):

\[ 392^2=153664, \qquad 2^6\cdot 7^4=64\cdot 2401=153664. \]

Всё сходится.

Как действовать в похожем примере

1. Представь каждый множитель под корнем в виде степени.
2. Если показатель чётный, раздели его на \(2\) — это и будет степень после выхода из-под корня.
3. Перемножь получившиеся числа.

Коротко:

\[ \sqrt{a^{2m}b^{2n}}=a^m b^n \]

для положительных \(a\) и \(b\).

Если показатель нечётный, например \(a^5\), то его разбивают так:

\[ a^5=a^4\cdot a, \]

поэтому

\[ \sqrt{a^5}=a^2\sqrt a \]

для положительного \(a\).

И ещё важное: если под корнем окажется буква, которая может быть отрицательной, нужен модуль:

\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]

В примерах ж) и з) основания \(3,5,2,7\) положительные, поэтому модуль не нужен.