378. Найдите значение произведения: а) √2·√8; б) √27·√3; в) √28·√7; г) √2·√32; д) √13·√52; е) √63·√7; ж) √50·√4,5; з) √1,2·√(3 1/3).

Краткий ответ:

• а) \(4\)
• б) \(9\)
• в) \(14\)
• г) \(8\)
• д) \(26\)
• е) \(21\)
• ж) \(15\)
• з) \(2\)

Главное правило:

\[ \sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}\qquad(a\ge0,\ b\ge0). \]

То есть корни можно объединить под одним знаком, перемножить числа, а потом извлечь корень. Если под корнем получается полный квадрат, ответ будет целым.

Решение:

а) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\).

б) \(\sqrt{27}\cdot\sqrt{3}=\sqrt{81}=9\).

в) \(\sqrt{28}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{4\cdot7\cdot7}=2\cdot7=14\).

г) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{32}=\sqrt{64}=8\).

д) \(\sqrt{13}\cdot\sqrt{52}=\sqrt{13\cdot4\cdot13}=2\cdot13=26\).

е) \(\sqrt{63}\cdot\sqrt{7}=\sqrt{9\cdot7\cdot7}=3\cdot7=21\).

ж) \(\sqrt{50}\cdot\sqrt{4,5}=\sqrt{50\cdot\frac{9}{2}}=\sqrt{225}=15\).

з) \(\sqrt{1,2}\cdot\sqrt{3\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{6}{5}\cdot\frac{10}{3}}=\sqrt{4}=2\).

Проверка: например, \(26^2=676=13\cdot52\), \(15^2=225=50\cdot4,5\), \(2^2=4=1,2\cdot3\frac{1}{3}\). Значит, все корни извлечены верно.