361. Зная, что зависимость y от x является линейной функцией, заполните таблицу, перечертив её в тетрадь.

Краткий ответ

Пункт а) (он обведён на фото): \(y = 10x - 8\).

Пункт б): \(y = 0{,}1x + 5\).

Как это получается

Линейная функция задаётся формулой \(y = kx + b\). Две известные пары \((x; y)\) дают два уравнения — из них находят \(k\) и \(b\). После этого любая клетка таблицы считается подстановкой в формулу.

Пункт а). Пара \((0; -8)\) сразу даёт \(b = -8\). Беру пару \((2; 12)\): \[ 12 = 2k - 8, \qquad 2k = 20, \qquad k = 10. \] Значит, \(y = 10x - 8\). Считаю пропуски: \(x = -2\): \(y = 10 \cdot (-2) - 8 = -28\); \(x = 4\): \(y = 10 \cdot 4 - 8 = 32\); \(x = 6\): \(y = 10 \cdot 6 - 8 = 52\).

Пункт б). Пара \((0; 5)\) даёт \(b = 5\), пара \((10; 6)\): \[ 6 = 10k + 5, \qquad k = 0{,}1. \] Прямой ход: \(x = -10\): \(y = -1 + 5 = 4\); \(x = 30\): \(y = 3 + 5 = 8\). Обратный ход — известен \(y\), ищу \(x\): \[ -15 = 0{,}1x + 5 \;\Rightarrow\; 0{,}1x = -20 \;\Rightarrow\; x = -200; \] \[ 15 = 0{,}1x + 5 \;\Rightarrow\; 0{,}1x = 10 \;\Rightarrow\; x = 100. \]

Проверка

Главное свойство: у линейной функции отношение \(\frac{\Delta y}{\Delta x}\) для любых двух точек одно и то же и равно \(k\). В а) при шаге \(+2\) по \(x\) значения \(y\) растут на 20: \(-28, -8, 12, 32, 52\); \(\frac{20}{2} = 10 = k\). ✔ В б) при шаге \(+10\) по \(x\) значения \(y\) растут на 1; например, от 8 до 15: \(\Delta y = 7\), \(\Delta x = 70\), \(\frac{7}{70} = 0{,}1 = k\). ✔

Если в похожей таблице пары с \(x = 0\) нет, \(k\) и \(b\) находят из системы двух уравнений — суть та же.