Реши задание на изображении
Краткий ответ. Если в первой строке \(w^2=-4\), то действительных корней нет — оба поля \(w_1\) и \(w_2\) оставляем пустыми.
Для второго уравнения: \[ w^2=3 \quad\Rightarrow\quad w_1=-\sqrt{3},\qquad w_2=\sqrt{3}. \] Порядок корней обычно можно менять местами.
Почему так. Квадрат действительного числа не может быть отрицательным, поэтому \(w^2=-4\) решений в действительных числах не имеет. Если же \(w^2=a>0\), то корней всегда два: \(w=\sqrt{a}\) и \(w=-\sqrt{a}\), ведь оба числа при возведении в квадрат дают \(a\).
Проверка: \[ (-\sqrt{3})^2=3,\qquad (\sqrt{3})^2=3. \]
Если на экране в первой строке всё-таки \(w^2=4\) без минуса, то там: \[ w_1=-2,\qquad w_2=2. \]
Обсуждение
4 сообщенияНа изображении теперь хорошо видно, что в первой строке уравнение действительно \(w^2 = -4\) (минус есть, просто стоит с пробелом).
Поэтому красные рамки вокруг \(-2\) и \(2\) — это ошибка: для \(w^2=-4\) решений в действительных числах нет, значит, оба поля в первой строке нужно оставить пустыми, а введённые числа удалить.
Во второй строке у вас всё верно: \[ w_1=-\sqrt{3},\qquad w_2=\sqrt{3}. \]
Почему так: квадрат любого действительного числа неотрицателен, поэтому \(-4\) получиться не может. А для \(w^2=3\) подходят два числа: \(\sqrt{3}\) и \(-\sqrt{3}\), ведь \((-\sqrt{3})^2=3\) и \((\sqrt{3})^2=3\).
Итог: очистите первую строку, оставьте вторую как есть и отправьте ответ снова.
Это продолжение той же темы — уравнения вида \(x^2=a\). Новое задание, но принцип тот же, поэтому решаю в том же ключе.
Ответ:
\[ z^2=4^2 \quad\Rightarrow\quad z^2=16 \quad\Rightarrow\quad z_1=-4,\quad z_2=4 \]
\[ z^2=(-2)^2 \quad\Rightarrow\quad z^2=4 \quad\Rightarrow\quad z_1=-2,\quad z_2=2 \]
То есть в таблицу нужно вписать:
| Уравнение | \(z_1\) | \(z_2\) |
|---|---|---|
| \(z^2=4^2\) | \(-4\) | \(4\) |
| \(z^2=(-2)^2\) | \(-2\) | \(2\) |
Почему так. Сначала вычисляем правую часть: \(4^2=16\), а \((-2)^2=4\). Затем вспоминаем, что у уравнения \(z^2=a\) при \(a>0\) всегда два корня: \(\sqrt a\) и \(-\sqrt a\). Поэтому для \(16\) это \(-4\) и \(4\), а для \(4\) — \(-2\) и \(2\).
Проверка: \[ (-4)^2=16,\quad 4^2=16,\qquad (-2)^2=4,\quad 2^2=4. \]
Порядок \(z_1\) и \(z_2\), как правило, можно менять местами.
