107 В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

На фото три задачи (107–109) — решаю все.

Кратко:
107 — стороны \(10\) см, \(20\) см, \(20\) см;
108 — \(AB=12{,}5\) см, \(BC=15\) см;
109 — \(AM=8\) см.

107

Пусть основание равно \(x\), тогда боковая сторона равна \(2x\).
Периметр: \[ x+2x+2x=50 \] \[ 5x=50 \Rightarrow x=10 \] Значит, основание \(10\) см, боковые стороны: \[ 2x=20\text{ см}. \]

Ответ: \(10\) см, \(20\) см, \(20\) см.

108

Треугольник \(BCD\) равносторонний, его периметр \(45\) см: \[ BC=\frac{45}{3}=15\text{ см}. \] В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с основанием \(BC\): \[ AB=AC. \] Периметр \(ABC\) равен \(40\) см: \[ AB+AC+BC=40 \] \[ 2AB+15=40 \] \[ 2AB=25 \Rightarrow AB=12{,}5\text{ см}. \]

Ответ: \(AB=12{,}5\) см, \(BC=15\) см.

109

Медиана \(AM\) делит основание \(BC\) пополам: \[ BM=MC=\frac{BC}{2}. \] Так как \(ABC\) равнобедренный с основанием \(BC\), то \(AB=AC\).
Периметр \(ABC\): \[ 2AB+BC=32 \] Разделим на \(2\): \[ AB+\frac{BC}{2}=16. \] Периметр \(ABM\): \[ AB+BM+AM=24. \] Подставляем \(BM=\frac{BC}{2}\): \[ \left(AB+\frac{BC}{2}\right)+AM=24 \] \[ 16+AM=24 \Rightarrow AM=8\text{ см}. \]

Ответ: \(AM=8\) см.

Проверка:
107: \(10+20+20=50\).
108: \(12{,}5+12{,}5+15=40\), а \(15\cdot3=45\).
109: \(16+8=24\), всё сходится.