выполни задание 63и 62

Question

Расшифровка фото нейросетью:
62. Из колоды, содержащей 36 карт, вытаскивают 1 карту. Определите вероятности следующих событий:
а) $A = \{\mbox{вытянут туза}\}$;
б) $B = \{\mbox{вытянут карту бубновой масти}\}$;
в) $C = \{\mbox{вытянут бубнового туза}\}$;
г) $D = \{\mbox{вытянут не даму}\}$;
д) $E = \{\mbox{вытянут не пиковую даму}\}$.

63. В коробке лежит 8 красных и 12 зелёных карандашей.
а) Вы наугад вынимаете 1 карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш будет красным? зелёным?
б) Какое наименьшее количество карандашей нужно вынуть, чтобы с вероятностью, равной 1, среди них оказался красный карандаш? зелёный карандаш?

Answer

Краткий ответ

62: а) $\frac{1}{9}$; б) $\frac{1}{4}$; в) $\frac{1}{36}$; г) $\frac{8}{9}$; д) $\frac{35}{36}$.

63: а) красный — $\frac{2}{5}=0{,}4$, зелёный — $\frac{3}{5}=0{,}6$; б) 13 карандашей для гарантии красного, 9 — для гарантии зелёного.

Как понять

Классическая вероятность считается по формуле
$$
P=\frac{m}{n},
$$
где $n$ — число всех равновозможных исходов, а $m$ — число благоприятных.

Задание 62. Всего $n=36$ карт.

а) Тузов 4, поэтому $P(A)=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}$.

б) Карт бубновой масти 9, поэтому $P(B)=\frac{9}{36}=\frac{1}{4}$.

в) Бубновый туз только один, поэтому $P(C)=\frac{1}{36}$.

г) Дам 4, значит, «не дама» — это $36-4=32$ карты:
$$
P(D)=\frac{32}{36}=\frac{8}{9}.
$$

д) Пиковая дама одна, значит, «не пиковая дама» — это $36-1=35$ карт:
$$
P(E)=\frac{35}{36}.
$$

Для пунктов г) и д) удобно использовать противоположное событие: $P(\text{не }A)=1-P(A)$.

Задание 63. Всего карандашей $8+12=20$.

а) Вероятность красного:
$$
\frac{8}{20}=\frac{2}{5}=0{,}4.
$$
Вероятность зелёного:
$$
\frac{12}{20}=\frac{3}{5}=0{,}6.
$$

б) «С вероятностью 1» означает «наверняка».
Чтобы гарантированно достать красный карандаш, нужно сначала «перебрать» все зелёные: $12+1=13$.
Чтобы гарантированно достать зелёный, нужно перебрать все красные: $8+1=9$.

Проверка

В 63а сумма вероятностей: $\frac{2}{5}+\frac{3}{5}=1$.

В 63б при 12 карандашах ещё можно получить все зелёные, а при 13 — уже нет; аналогично при 8 и 9.

В 62д $35+1=36$ — сходится с общим числом карт.