Реши уравнение 4 2+log4 9-3log 9√3+log 5/100

В записи нет знака равенства, поэтому это скорее выражение, а не уравнение. Читаю его как

\[ 4^{2+\log_4 9}-3\log_9\sqrt3+\log_5 100. \]

Краткий ответ:

\[ 145\frac14+\log_5 4 \]

или

\[ 143\frac14+\log_5 100. \]

По шагам:

1. Используем \(a^{\log_a b}=b\): \[ 4^{2+\log_4 9}=4^2\cdot 4^{\log_4 9}=16\cdot 9=144. \]

2. Считаем логарифм: \[ \log_9\sqrt3=\log_{3^2}3^{1/2}=\frac{1/2}{2}=\frac14. \] Значит, \[ 3\log_9\sqrt3=3\cdot\frac14=\frac34. \]

3. Преобразуем последний логарифм: \[ \log_5 100=\log_5(25\cdot4)=2+\log_5 4. \]

Собираем: \[ 144-\frac34+\log_5 100 =144-\frac34+2+\log_5 4 =145\frac14+\log_5 4. \]

Если под записью имелось в виду \(3^{\log_9\sqrt3}\), а не \(3\log_9\sqrt3\), то второе слагаемое будет \(\sqrt[4]{3}\), и ответ изменится.