Реши 7,8

Кратко:
7. а) \(Q \approx 1{,}02\cdot10^6\) Дж \(=1{,}02\) МДж; б) с потерями \(Q_{\text{затр}}\approx1{,}275\cdot10^6\) Дж \(\approx1{,}3\) МДж.
8. У вещества 1 — примерно в 2 раза больше.

Как решать

7. Лёд уже находится при \(0^\circ\mathrm{C}\), поэтому нагревать его не нужно: теплота расходуется только на плавление.
\[ Q_0=\lambda m \] Для льда \(\lambda=3{,}4\cdot10^5\) Дж/кг, \(m=3\) кг: \[ Q_0=3{,}4\cdot10^5\cdot 3=1{,}02\cdot10^6\ \text{Дж}=1{,}02\ \text{МДж}. \]

Если 20% подведённой энергии теряется, то на плавление идёт 80%, то есть \(0{,}8Q_{\text{затр}}=Q_0\): \[ Q_{\text{затр}}=\frac{Q_0}{0{,}8} =\frac{1{,}02\cdot10^6}{0{,}8} =1{,}275\cdot10^6\ \text{Дж}. \]

Результаты различаются потому, что во втором случае часть теплоты уходит в окружающую среду, и для плавления льда нужно подвести больше энергии.

8. При плавлении \[ Q=\lambda m \quad\Rightarrow\quad \lambda=\frac{Q}{m}. \] Значит, удельная теплота плавления — это наклон прямой на графике \(Q(m)\). Линия 1 идёт круче, поэтому у вещества 1 \(\lambda\) больше.

По графику при \(Q=400\) кДж:
\[ m_1\approx 2\ \text{кг},\qquad m_2\approx 4\ \text{кг}. \] Тогда \[ \lambda_1\approx\frac{400}{2}=200\ \text{кДж/кг},\qquad \lambda_2\approx\frac{400}{4}=100\ \text{кДж/кг}. \] \[ \frac{\lambda_1}{\lambda_2}\approx\frac{200}{100}=2. \]

Проверка: \(0{,}8\cdot1{,}275=1{,}02\); \(200:100=2\).