№117
Сверь числа и знаки с фото.
- Раскройте скобки: а) x + (b + c + d - m); б) a - (b - c - d); в) x + y - (b + c - m); г) x + (a - b) - (c + d).
Кратко
\[ \begin{aligned} \text{а) }&x+(b+c+d-m)=x+b+c+d-m;\\ \text{б) }&a-(b-c-d)=a-b+c+d;\\ \text{в) }&x+y-(b+c-m)=x+y-b-c+m;\\ \text{г) }&x+(a-b)-(c+d)=x+a-b-c-d. \end{aligned} \]
Почему так
- Если перед скобкой стоит \(+\), скобки просто убираем — знаки внутри не меняются.
- Если перед скобкой стоит \(-\), знак каждого слагаемого внутри меняется на противоположный. Минус перед скобкой можно рассматривать как умножение всех слагаемых на \(-1\).
- В примере г) сначала действует плюс перед \((a-b)\), затем минус перед \((c+d)\).
Проверка
Возьмём в примере б) \(a=10,\ b=5,\ c=2,\ d=1\):
\[ 10-(5-2-1)=10-2=8, \]
\[ 10-5+2+1=8. \]
Результаты совпадают, значит знаки раскрыты верно.
Обсуждение
2 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
Скорее всего, речь о примере 117(а):
\[ x+(b+c+d-m). \]
Здесь \(x\) не появился при раскрытии скобок — он уже был в условии. Это первый член выражения, который стоит перед скобкой.
Раскрываем скобку, перед которой стоит плюс. Плюс перед скобкой означает: скобки можно просто убрать, а знаки внутри не менять.
Было:
\[ x+(b+c+d-m) \]
Убрали скобки:
\[ x+b+c+d-m \]
То есть \(x\) остаётся на своём месте. Он не удваивается и не исчезает: он был до скобки — там и остался.
Проверим на числах. Пусть \(x=10,\ b=2,\ c=3,\ d=4,\ m=1\).
Левая часть:
\[ 10+(2+3+4-1)=10+8=18. \]
Правая часть:
\[ 10+2+3+4-1=18. \]
Получилось одинаково.
В пункте 117(в) тоже есть \(x\):
\[ x+y-(b+c-m). \]
Здесь \(x+y\) стоят до скобки, поэтому при раскрытии они остаются без изменений:
\[ x+y-b-c+m. \]
Меняются знаки только у чисел \(b,\ c,\ m\), потому что перед скобкой стоит минус.
