Вариант Б2 1 Функция задана формулой y = 4 - 3x; а) найдите значение функции, если значение аргумента равно -4;
Реши
Сверь числа и знаки с фото.
Функции и их графики
Вариант Б2
1 Функция задана формулой \(y = 4 - 3x\); а) найдите значение функции, если значение аргумента равно \(-4\); б) найдите значение аргумента, при котором значение функции равно \(1\); в) какие из точек A, B, C, D принадлежат графику этой функции: \(A(0; 4); B(-1{,}5; 8{,}5)\); \(C(\frac{1}{3}; 1); D(-2; 2)?\)
2 Расстояние между пунктами A и B равно 60 км. Из пункта A в пункт B выехал велосипедист. Первые 4 часа он ехал со скоростью \(v\) км/ч. Выразите зависимость оставшегося пути \(s\) от \(v\).
3 Выразите из формулы \(s = s_0 + vt\) переменную \(t\).
На фото отмечен вариант Б2, поэтому решаю его.
Краткий ответ
\(y=4-3x\):
- а) при \(x=-4\): \(y=16\);
- б) при \(y=1\): \(x=1\);
- в) графику принадлежат точки \(A\) и \(B\).
\(s=60-4v\), где \(s\) — км, \(v\) — км/ч.
По смыслу задачи \(0\le v\le15\).\[ t=\frac{s-s_0}{v},\qquad v\ne0. \]
Как решать
№ 1
Аргумент — это \(x\), значение функции — это \(y\).
а) Подставляем \(x=-4\):
\[ y=4-3\cdot(-4)=4+12=16. \]
б) Значение функции равно \(1\), значит \(y=1\):
\[ 1=4-3x, \] \[ 3x=3, \] \[ x=1. \]
в) Точка принадлежит графику, если её координаты подходят к формуле \(y=4-3x\).
- \(A(0;4)\): \(4-3\cdot0=4\) — принадлежит.
- \(B(-1{,}5;8{,}5)\): \(4-3\cdot(-1{,}5)=4+4{,}5=8{,}5\) — принадлежит.
- \(C\left(\frac13;1\right)\): \(4-3\cdot\frac13=3\ne1\) — не принадлежит.
- \(D(-2;2)\): \(4-3\cdot(-2)=10\ne2\) — не принадлежит.
№ 2
За первые 4 часа велосипедист проехал
\[ 4v \text{ км}. \]
Всего между пунктами \(60\) км, поэтому осталось:
\[ s=60-4v. \]
Проверка: если \(v=5\) км/ч, то за 4 часа он проехал \(20\) км, осталось \(40\) км, и \(60-4\cdot5=40\).
№ 3
Берём формулу
\[ s=s_0+vt. \]
Переносим \(s_0\):
\[ vt=s-s_0. \]
Делим на \(v\):
\[ t=\frac{s-s_0}{v}. \]
Проверка: если подставить это \(t\) в формулу, получится
\[ s_0+v\cdot\frac{s-s_0}{v}=s. \]
