Объясни пожалуйста мне тему упрощение выражений с формулами

Краткий ответ

Упростить выражение — значит записать его короче, но так, чтобы значение при любых числах осталось прежним. Для этого используют свойства действий (переместительное, сочетательное, распределительное) и приведение подобных слагаемых. А «формулы» — это готовые равенства (периметр, площадь, путь), которые тоже можно упрощать по тем же правилам.

Ключевые шаги

1. Найди подобные слагаемые — это части с одинаковой буквенной частью: \(5a\) и \(3a\), \(7x\) и \(x\). Числа без букв (например, \(4\) и \(9\)) — тоже подобные между собой.

\[ 5a + 3a = (5+3)a = 8a \]

Складываем коэффициенты, букву оставляем: было 5 «а» и 3 «а» — стало 8 «а».

2. Нельзя складывать разное. \(3a + 2b\) упростить нельзя — это не подобные слагаемые, они так и остаются.

3. Распределительное свойство — раскрываем скобки и наоборот выносим общий множитель:

\[ a(b+c) = ab + ac \]

\[ 4(2a + 3) - 6a = 8a + 12 - 6a = 2a + 12 \]

Здесь \(8a\) и \(-6a\) подобные, а \(12\) остаётся отдельно.

4. С формулами так же. Например, периметр прямоугольника:

\[ P = 2a + 2b = 2(a+b) \]

Вторая запись короче и считается удобнее — это и есть упрощение. Путь: \(s = v \cdot t\), площадь \(S = ab\), объём \(V = abc\) — подставляй числа и упрощай по общим правилам.

5. Проверка — подставь число. Возьмём \(a = 1\) в примере \(4(2a+3)-6a\):

• исходное: \(4 \cdot 5 - 6 = 14\);
• упрощённое: \(2 \cdot 1 + 12 = 14\). Совпало — значит, упростил верно.

Что запомнить