Ответ: насчёт
Проверим по предложениям:
переговорить насчёт дальнейшего развития фирмы —
насчёт— производный предлог, синонимо; пишется слитно. Это и есть нужное слово.ветер дул навстречу — здесь
навстречуявляется наречием: нет зависимого слова. Предлогом оно было бы, например, в сочетаниинавстречу гостям.не верили в силу этого мальчика — это предлог
в+ существительноесилу: верили во что? — в силу. Производного предлогав силуздесь нет.идти, не смотря вниз —
не смотря— деепричастие с частицейне, значение «не глядя». Производный предлог был бынесмотря на.
Принцип: производный предлог можно заменить другим предлогом и он не изменяется как самостоятельная часть речи. В первом предложении насчёт = о, поэтому это предлог.