Выполни номер 5.

Краткий ответ:

1. \(32\frac{1}{2}\), или \(32{,}5\);
2. \(2\frac{11}{39}\).

Как решать

Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление слева направо, потом сложение и вычитание. Смешанные числа удобно переводить в неправильные дроби.

1. \[ 5\frac{1}{3}\cdot 9-2\frac{3}{4}\cdot 5\frac{1}{3}-7\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{9}. \] У первых двух произведений есть общий множитель \(5\frac{1}{3}\), поэтому: \[ 5\frac{1}{3}\left(9-2\frac{3}{4}\right)-\frac{15}{2}\cdot\frac{1}{9} = \frac{16}{3}\cdot\frac{25}{4}-\frac{5}{6}. \] \[ \frac{16}{3}\cdot\frac{25}{4}=\frac{100}{3}, \qquad \frac{100}{3}-\frac{5}{6} = \frac{200-5}{6} = \frac{195}{6} = 32\frac{1}{2}. \]

2. \[ 2\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{27} + \left(3\frac{1}{6}+4\frac{5}{6}\right)\cdot\frac{11}{39} : 1\frac{1}{15}. \] Считаем по частям: \[ 2\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{27} = \frac{9}{4}\cdot\frac{2}{27} = \frac{1}{6}, \] \[ 3\frac{1}{6}+4\frac{5}{6} = \frac{19}{6}+\frac{29}{6} = 8. \] Далее: \[ 8\cdot\frac{11}{39}:1\frac{1}{15} = \frac{88}{39}\cdot\frac{15}{16} = \frac{55}{26}. \] Теперь прибавляем первое произведение: \[ \frac{1}{6}+\frac{55}{26} = \frac{13+165}{78} = \frac{178}{78} = \frac{89}{39} = 2\frac{11}{39}. \]

Проверка по приближённым значениям: в первом примере получается около \(32{,}5\), во втором \(2{,}282...\), что совпадает с \(\frac{89}{39}\).