Составьте уравнение касательной к графику функции у = (x²+x)^3 в точке х = 2

Уравнение касательной к графику функции y = (x²+x)³ в точке x = 2 можно получить, используя формулу для нахождения уравнения касательной. Сначала найдем производную функции и подставим значение x = 2 в полученное выражение:

y = (x²+x)³ y' = 3(x²+x)²(2x+1)

Теперь найдем значение производной функции при x = 2:

y' = 3(2²+2)²(2(2)+1) y' = 3(4+2)²(4+1) y' = 3(6)²(5) y' = 3(36)(5) y' = 540

Таким образом, угловой коэффициент касательной равен 540. Далее используем формулу для уравнения прямой:

y - y₁ = m(x - x₁)

где (x₁, y₁) - координаты точки касания касательной с графиком функции.

Подставим значения x₁ = 2, y₁ = (2²+2)³ = 6³ = 216 и m = 540:

y - 216 = 540(x - 2)

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = (x²+x)³ в точке x = 2 будет y - 216 = 540(x - 2).